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文檔簡介
1、本文以數(shù)學(xué)機(jī)械化思想為指導(dǎo)，借助于計算機(jī)符號計算軟件Maple，將導(dǎo)師張鴻慶教授提出的“AC=BD”理論應(yīng)用于Burgers方程的精確求解。其中所提出的構(gòu)造Burgers方程精確解的方法也能用于精確求解其它一些非線性偏微分方程(組)． 全文由三章構(gòu)成： 第一章介紹了孤立子理論的歷史與發(fā)展、數(shù)學(xué)機(jī)械化思想與計算機(jī)代數(shù)，以及國內(nèi)外學(xué)者所提出的精確求解非線性偏微分方程的若干方法，如反散射方法、Backlund變換與Darbou
2、x變換、雙線性方法、AC=BD框架下的精確求解等． 第二章介紹了張鴻慶教授提出的“AC=BD”理論及其應(yīng)用，通過實例說明了這一理論的使用方式和適用范圍，并通過具體的變換給出了C-D對的構(gòu)造方法． 第三章介紹了構(gòu)造Burgers方程精確解對于數(shù)學(xué)物理的重要意義，提出擴(kuò)展的Ric-cati方程有理展開法和橢圓函數(shù)有理展開法來精確求解Burgers方程，并分別以高維耦合Burgers方程和(2+1)-維Burgers方程為例來
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