特征為2的域上的廣義Witt代數(shù)W（3，1）的不可約表示.pdf

1、Cartan型模李代數(shù)表示理論研究從張禾瑞完全確定了Witt代數(shù)W(1，1)的不可約模開始。已取得長足進(jìn)展。例如在文獻(xiàn)[8，9，10]中，沈光宇利用混合積在域F的特征p>3的條件下確定了Cartan型李代數(shù)L=X(m，n)，X=W，S，H，的階化不可約模和濾過不可約模。Holmes和張朝文在文獻(xiàn)[3，4，13]中利用限制李代數(shù)的概念和誘導(dǎo)模，在域區(qū)的特征p＞3的條件下，確定了Cartan型李代數(shù)L=X(m，1)，X=W，S，H，K，的特

2、征標(biāo)高度為0和1的不可約模。 但對于小特征數(shù)域上的Cartan犁李代數(shù)的不可約表示的研究才剛剛開始，且沒有系統(tǒng)結(jié)論。在[14]中張梅霞和蔣志洪實(shí)現(xiàn)了特征2上所有特征標(biāo)高度＜1的不可約W(2，1)表示。在[6]中單翠萍和蔣志洪實(shí)現(xiàn)了特征2上所有特征標(biāo)高度＜1的不可約S(3，1)表示。 以上這些特征2的代數(shù)閉域上Cartan型李代數(shù)的不可約表示的結(jié)果都是通過研究相應(yīng)既約包絡(luò)代數(shù)的極小左理想取得的。由文獻(xiàn)[5]可以知道，廣義W

3、itt代數(shù)的特征標(biāo)高度＜1的不可約表示都是其0次不可約模誘導(dǎo)為整個(gè)代數(shù)的模的商模。我們利用這一結(jié)論，并利用吳隋超和蔣志洪關(guān)于極大向量的有關(guān)結(jié)果，給出0次部分的不可約模。進(jìn)一步分析誘導(dǎo)模的結(jié)構(gòu)，最終確定特征2時(shí)所有特征標(biāo)高度＜1的不可約W(3，1)表示。 Holmes給出了特征＞3的代數(shù)閉域上廣義Witt代數(shù)W(n，1)的限制不可約表示的維數(shù)公式。該公式把計(jì)算W(n，1)的限制不可約表示的維數(shù)，歸結(jié)為計(jì)算一般線性李代數(shù)gl(n，F(xiàn)