若干復(fù)雜缺陷平面彈性問(wèn)題的復(fù)變方法研究.pdf

1、斷裂現(xiàn)象始終是同材料與結(jié)構(gòu)中的孔洞、缺口或裂紋相關(guān)聯(lián)的，在材料的這種宏觀不連續(xù)部分最明顯的特點(diǎn)是應(yīng)力分布極不均勻，這種現(xiàn)象叫做應(yīng)力集中。缺陷(孔洞、裂紋、位錯(cuò)等)和應(yīng)力集中往往是造成結(jié)構(gòu)破損的重要原因。線彈性斷裂力學(xué)作為斷裂力學(xué)的一個(gè)分支，曾有過(guò)很好的發(fā)展，其主要的工作是確定各種構(gòu)形裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。Westergaard應(yīng)力函數(shù)法、Muskhelishvili方法作為線彈性斷裂力學(xué)平面問(wèn)題的兩種方法，在其發(fā)展過(guò)程中起過(guò)很重要的作

2、用。Muskhelisvili方法將平面彈性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解滿足一定邊界條件的兩個(gè)復(fù)勢(shì)函數(shù)ψ(z)、ψ(z)。 本文利用復(fù)變方法，通過(guò)保角映射研究了帶裂紋的橢圓孔洞的平面彈性問(wèn)題，得到了應(yīng)力函數(shù)ψ(ξ)、ψ(ξ)，求得了裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解，并由此模擬出了兩互相垂直的裂紋問(wèn)題。 研究了含冪函數(shù)類對(duì)稱曲線裂紋平面彈性問(wèn)題，可以象解決孔口問(wèn)題那樣，采用傳統(tǒng)的復(fù)變函數(shù)保角映射法，給出了一些適當(dāng)?shù)谋＝亲儞Q公式，從而將裂紋

3、外區(qū)域映射到一個(gè)復(fù)平面的單位圓內(nèi)，得到了含冪函數(shù)類對(duì)稱曲線裂紋尖端Ⅰ-Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析表達(dá)式，本解在特殊極限條件下可解析的退化到穿透型直線裂紋的經(jīng)典解。參數(shù)分析表明，冪函數(shù)類對(duì)稱曲線裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋的尺寸和形狀有關(guān)。 利用同樣的方法研究了帶正三角形孔洞的平面彈性問(wèn)題，求得了正三角形一個(gè)頂點(diǎn)處的應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解。 圓內(nèi)或圓外的全純函數(shù)ψ(z)、ψ(z)可以展開(kāi)為Taylor級(jí)數(shù)或Laurent級(jí)數(shù)。對(duì)