滑動平均過程關(guān)于大數(shù)律的精確漸近性.pdf

1、概率論是從數(shù)理上研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性的學(xué)科,它在自然科學(xué),技術(shù)科學(xué),社會科學(xué)和管理科學(xué)中都有著廣泛的應(yīng)用,因此從上世紀(jì)三十年代以來,發(fā)展甚為迅速,而且不斷有新的分支學(xué)科涌現(xiàn),概率極限理論就是其主要分支之一,也是概率統(tǒng)計學(xué)科中較為重要的基礎(chǔ)理論。 對于概率極限理論,收斂性的討論是核心問題；概率論中有一系列收斂的概念,包括依概率收斂,依分布收斂,幾乎必然收斂等,而Hsu和Robbins(1947)首先提出完全收斂性的概念,他們和Er

2、dos(1949,1950)得到：對任意的ε>0∑∞n=1P(｜∑nk=1｜≥εn)<∞,其中{X,Xk;k≥1}是獨立同分布的隨機變量序列,EX=0,EX2<∞。二十世紀(jì)六十年代,Katz(1963)和Baum和Katz(1965)推廣了他們的結(jié)果,得到了如下的結(jié)論：設(shè)X1,…Xk,…為獨立同分布的隨機變量序列,并且1≤p<2,r≥p,那么： ∑∞n=1nr/p-2P(｜n∑k=1｜≥εn1/p)<∞成立的充要條件為:EX=0

3、,E｜X｜r<∞,r≥1。 在此后,又產(chǎn)生了各種各樣的上述結(jié)果的推廣形式,Gut和spatam(2000a)討論了部分和的對數(shù)律的精確性,他們的結(jié)果為：假設(shè)EX=0,EX2<∞,那么對于任意的0≤ε≤1,∑∞n=1logn/nP(｜∑nk=1xXk｜≥ε√nlogn)<∞ 眾所周知,現(xiàn)實生活中所發(fā)生的事情大多并不是互不相關(guān),而是彼此之間具有某種聯(lián)系的,正確地用數(shù)學(xué)方法來描述這種相關(guān)性,就可以用數(shù)學(xué)-這一精確的工具來對事物

4、進行精確的分析,由此可見,研究非獨立的隨機變量序列有著十分深刻的理論和實際意義。 在第一章中,我們主要研究了更新項為負相伴的滑動平均過程大數(shù)律對數(shù)形式的精確漸近性,負相伴這一概念是由Alam和Saxema(1981)及Joag-Dev和Proschan(1983)提出的。由于它在與實際密切相關(guān)的模型(比如：可靠性理論,滲透理論,多元分析等)中有著廣泛的應(yīng)用,因此引起了眾多了眾多學(xué)者對它的關(guān)心。我們運用了一個滑動平均過程的純代數(shù)分

5、解,把對一些獨立同分布,負相伴平穩(wěn)成立的精確漸近性作了一定程度的推廣。得到的結(jié)果如下：設(shè){εi;-∞0,我們有： Gut和Spataru(2000)討論了Baum-Katz的大數(shù)律的精確漸近性,并且他們得到了如下的結(jié)果： 如果{Xk;k≥1}是獨立同分布的隨機

6、變量序列,EXi=0,0