風險過程中的聯(lián)合分布和負持續(xù)時.pdf

1、南開大學博士學位論文風險過程中的聯(lián)合分布和負持續(xù)時姓名：宋敏申請學位級別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計指導教師：吳榮20080401VI摘要再有平穩(wěn)獨立增量性，本質上不同于古典模型了!以前的處理技巧、方法不能照搬套用在帶利率模型上，馬程的技巧理論必須引進受啟發(fā)于吳榮等(2003)文章，我們構造了基于風險過程的零點序列的更新測度，推導出這個更新測度的密度函數(shù)和用該密度函數(shù)來表示的風險過程首中零點時的密度分布函數(shù)利用這些密度函數(shù)和過程的強馬氏

2、性，得出常利率風險模型負持續(xù)時間的分布函數(shù)的精確表達式轉而我們考慮對偶風險模型，這個模型很好地刻畫了如房地產(chǎn)公司、投資公司等公司的資產(chǎn)余額過程利用構造的更新測度，得到了過程擊中零點的概率而且得到了該模型負持續(xù)時間的拉普拉斯變換、期望、方差在指數(shù)索賠下給出了數(shù)值例其次，我們分析了Cox風險模型該模型的索賠時間間隔由Cox過程來刻畫，它是古典模型的很自然地推廣因為包含了風險變化和保單波動兩項因素，Cox模型在現(xiàn)實應用中有其獨特優(yōu)點Gerbe

3、randShiu(1997)首次研究了古典風險模型的破產(chǎn)時間、破產(chǎn)前余額、破產(chǎn)后赤字三個重要精算量的聯(lián)合分布，但得到的結論表達式中有一項未能明確表達，只是給出了直觀的概率含義吳榮等(2003)更深一步研究了三聯(lián)分布的問題，用馬程的方法明確地給出了三聯(lián)分布的表達式，精確了GerberandShiu(1997)的結論受其啟發(fā)，我們利用另外的技巧一時間變化的方法，得到了Cox模型的三聯(lián)分布，同時也給出了與該模型相關的密度測度的分布最后，我們考

4、慮了帶擾動的SparreAnderson(更新)風險模型，該模型推廣了古典模型；其一，索賠間隔分布不再局限于指數(shù)分布；其二，在原過程的基礎上加入了隨機干擾(如布朗運動、16vy過程)如果和大家熟知的排隊論聯(lián)系，可以說古典風險模型對應于M／G／1類型的排隊模型，而SparreAnderson風險模型則對應于CI／C／1排隊模型該風險模型雖然提出到今有半個多世紀，但很多問題還沒徹底解決，也一直是風險理論研究的熱點之一自從GerberandS

5、hiu(1998)引入GerberShiu折現(xiàn)罰金函數(shù)以來，非常非常多的學者致力于研究一定條件更新模型的GerberShiu折現(xiàn)罰金函數(shù)，這些條件如：對索賠分布有限制或者對索賠間隔分布有假設等等GerberShiu折現(xiàn)罰金函數(shù)融合了破產(chǎn)時間、破產(chǎn)前余額、破產(chǎn)后赤字這三個最重要的精算診斷量，在風險理論研究中占關鍵主導地位第四章受GerberandShiu(2005)啟發(fā)，我們考慮了索賠時間間隔服從相位分布的SparreAnderson風險

6、模型的GerberShiu折現(xiàn)罰金函數(shù)，它包含了GerberandShiu(2005)考慮的廣義Erlang(即分布服從可以參數(shù)不同的指數(shù)分布的卷積)模型，相位分布在所有分布類中是稠密的(即任給一個分布，都可以構造一列相位分布依分布收斂于它)利用風險余額過程和南相位產(chǎn)生的潛在馬氏鏈的二元馬氏性，我們用一種全新的方法證明了Gerber—Shiu函數(shù)滿足的積分一微分方程我們推廣差分到矩陣函數(shù)，進而得到了GerberShiu函數(shù)的拉普拉斯變化