非線性發(fā)展方程的新解.pdf

1、在過去的三十多年里，人們深入地研究非線性科學并將其廣泛應用于自然學科的各個領域，如生物學、化學、數(shù)學、通訊、凝聚態(tài)物理、場論、低溫物理、流體力學、等離子物理、光學等，并且在這些領域當中提出了大量的非線性方程。因此，人們很自然地考慮到：如何求解這些非線性偏微分方程，他們的解具有什么樣的特性，怎樣構造具有性質(zhì)較好的非線性方程以及怎樣進行分類等問題。 第一章中介紹了孤立子理論的產(chǎn)生和發(fā)展歷史，并對求解非線性發(fā)展方程的重要方法進行了簡要

2、描述。 第二章提出新擴展的Riccati方程有理展開法以及具體使用步驟，進一步以Ito方程組和Whitham-Broer-Kaup方程組為例應用新擴展的Riccati方程有理展開法求得了以上兩個方程組的新解。 第三章作為新擴展的Riccati方程有理展開法的進一步應用，給出(2+1)維破裂孤立子方程組、(2+1)維Nizhnik方程組和(2+1)維asymmetric Nizhnik-Novikov-Vesselov方程