多元生存數(shù)據(jù)邊際PH回歸模型的研究.pdf

1、Wei,Lin和Weissfeld([105],1989)在Cox比例失效率(proprotional hazards,PH)回歸模型的基礎(chǔ)上,提出了一種處理多元生存數(shù)據(jù)的半?yún)?shù)回歸分析方法,在不考慮生存時間之間的相依關(guān)系的情況下,假定各個生存時間分別服從Cox PH模型,在此基礎(chǔ)上提出了回歸參數(shù)的一種估計方法,即著名的WLW方法,這種估計不僅具有相合性和漸近正態(tài)性,而且方法易于實現(xiàn).然而,由于參數(shù)估計的求解沒有利用多個生存時間之間的相

2、依信息,因而WLW估計的效率不高.如何提高WLW方法的估計效率,是多元生存分析中很重要的研究課題.Yang([109],2000)對這一問題進行了研究,通過對各生存時間的取值區(qū)間進行分割,得到了比WLW估計具有更高效率的估計.需指出的是,Yang提出的分割方法與樣本量無關(guān).為了更加充分地利用多個生存時間之間的相依信息,進一步提高估計的效率,我們提出了與樣本量有關(guān)的分割方式,進而構(gòu)造出涉及大維隨機矩陣乘積的估計方程,并得到相應(yīng)的估計.理論

3、研究表明,在樣本量趨于無窮,分割的最大步長以一定速度趨于0的條件下,這種估計不僅具有相合性和漸近正態(tài)性,而且其漸近協(xié)方差陣比任一固定分割所得估計的漸近協(xié)方差陣要小(在非負定矩陣的偏序意義下),從而進一步提高了估計的效率.利用與樣本量有關(guān)的分割方式構(gòu)造估計方程,在此類問題的研究中尚屬首次,其漸近理論的研究具有很大的難度.為了證明漸近協(xié)方差陣的存在唯一性,需要利用再生核Hilbert空間(reproducing kernel Hilbert

4、 spaces,RKHS)的經(jīng)典理論,由于現(xiàn)有理論用于研究隨機過程僅涉及一維情形,我們將多個多維過程"拉直"為一個一維過程來處理,事實證明這是一種成功的分析方法.另一方面,在RKHS的經(jīng)典理論中,取極限的方式是對遞增的子集序列進行的(引理5.8),我們將它推廣到步長趨于0的分割序列的情形(定理5.3).此外,研究中涉及的理論和方法還包括計數(shù)過程、經(jīng)驗過程、隨機積分和鞅論等方面.本文還進行了大量的統(tǒng)計模擬,對有關(guān)估計進行了比較研究,并應(yīng)用