離散傅里葉變換的Moshe和Hertz算法的推廣及應(yīng)用.pdf

1、近幾十年來(lái)，有效的計(jì)算DFT一直是數(shù)字信號(hào)處理中的一個(gè)挑戰(zhàn)。Moshe和Hertz提出了一個(gè)新算法，即可以通過(guò)計(jì)算一個(gè)N點(diǎn)復(fù)數(shù)序列的DFT同時(shí)得到一個(gè)N點(diǎn)實(shí)數(shù)序列的DFT和另一個(gè)N點(diǎn)實(shí)數(shù)序列的DFT的IDFT。這是一個(gè)具有理論意義和應(yīng)用價(jià)值的結(jié)果。 本論文系統(tǒng)地研究了Moshe和Hertz算法的推廣及其應(yīng)用。論文的主要研究成果概括如下： 1．二維線性卷積可以通過(guò)添加零的方法轉(zhuǎn)換為二維的循環(huán)卷積，本文對(duì)這一結(jié)果給出了一個(gè)簡(jiǎn)

2、明的證明。 2．對(duì)于多維DFT的Moshe和Hertz算法，給出了一個(gè)更簡(jiǎn)短的證明。 3．提出了復(fù)數(shù)域上離散傅里葉變換(DFT)的Moshe和Hertz算法對(duì)有限域F<,q<'2>>上的Mersenne變換(簡(jiǎn)記為MT，其逆變換記為IMT)有類似的算法，即證明，可通過(guò)計(jì)算一個(gè)N點(diǎn)復(fù)整數(shù)序列的MT，同時(shí)得出一個(gè)N點(diǎn)整數(shù)序列的MT和另一個(gè)N點(diǎn)整數(shù)序列的MT的IMT。本文還得到一個(gè)同時(shí)計(jì)算兩個(gè)長(zhǎng)為Ⅳ的整數(shù)序列的復(fù)數(shù)論變換的新算

3、法。 4．運(yùn)用3中得到的結(jié)果，提出一個(gè)計(jì)算整數(shù)序列卷積的新方法，可有效減少計(jì)算量，能用于信號(hào)分析中的某些卷積計(jì)算，還給出一個(gè)數(shù)字例子。 5．將有限域F<,q<'2>> 上的Mersenne變換上的Moshe和Hertz算法推廣到多維情形。 6．提出了一種基于矩陣奇異值分解和小波變換的空頻混合域水印算法。通過(guò)小波變換和小波逆變換將圖像分解成不同頻率的子圖，然后用奇異值分解將水印嵌入在不同的子圖中。為了減少圖像小波分