函數(shù)級(jí)數(shù)的向量序列賦值收斂的不變性的推廣.pdf

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文摘要對(duì)偶不變性結(jié)果是泛函分析空間理論特別是局部凸空間理論的核心內(nèi)容，擴(kuò)大己知對(duì)偶不變性的不變范圍，乃至求得最大不變范圍顯然有重要意義。自從一般情形下的第一個(gè)不平凡的全程不變性在1998年被李容錄教授找到以后，立即引起國(guó)內(nèi)外的同類(lèi)研究。在眾多的研究中，武俊德等人得到了在ADco。的條件下，A一數(shù)乘收斂級(jí)數(shù)具有全程不變性的充要條件為偽l林，護(hù)》是AK一空間。而李容錄等人在近期又得到了在非線性對(duì)偶及抽象函數(shù)的水平

2、上對(duì)函數(shù)級(jí)數(shù)的向量序列賦值收斂的一系列不變性結(jié)果。我們的研究是基于以上結(jié)果，給予改進(jìn)，找到了函數(shù)級(jí)數(shù)的向量序列賦值收斂的兩個(gè)全程不變性結(jié)果，且給出了兩個(gè)結(jié)果的一系列應(yīng)用。本文共分三章，主要內(nèi)容如下:第一章說(shuō)明了課題背景，回顧了對(duì)偶不變性理論和全程不變性理論的發(fā)展。第二章介紹了一些預(yù)備知識(shí)，包括對(duì)偶理論，極拓?fù)浜腿滩蛔冃岳碚?，局部凸空間等。第三章給出了本文的兩個(gè)主要定理和這兩個(gè)定理的一系列應(yīng)用。關(guān)健詞對(duì)偶不變性:全程不變性:AK一空間哈

3、爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩卜學(xué)位論文第1章緒論1.1課題背景對(duì)偶不變性理論是泛函分析空間理論特別是局部凸空間理論的核心內(nèi)容，因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)在想了解某一空間的特性時(shí)，有時(shí)對(duì)其本身進(jìn)行研究有一定難度，而避開(kāi)空間本身，通過(guò)研究它的對(duì)偶空間的性質(zhì)來(lái)推斷空間的性質(zhì)卻能得到意想不到的結(jié)果。隨著分析學(xué)中泛函空間理論、測(cè)度理論、求和理論、無(wú)窮矩陣分析理論等研究的深入，各領(lǐng)域相繼出現(xiàn)了不變性定理，無(wú)窮矩陣求和理論中的Schur引理，無(wú)窮級(jí)數(shù)求和中的OrliczPe

4、tis定理，局部凸空間理論中的Mackey定理等均指出某種對(duì)偶不變性。所以研究對(duì)偶不變性是非常有意義的，對(duì)偶不變性揭示了空間上不同拓?fù)渲g的共性。而人們逐漸意識(shí)到這已滿足不了實(shí)際的需要，我們關(guān)心有沒(méi)有更大范圍的不變性例如，有沒(méi)有從Q(XY)拓?fù)涞紸XY)拓?fù)渲g所有可容許極拓?fù)涞牡墓残?，即全程不變性答案是肯定的，因?yàn)?998年李容錄找到了一個(gè)在一般情況下的第一個(gè)不平凡的全程不變性:對(duì)于d(t)Ec?；?，0(1Y)之間有各種不同的可允許極

5、拓?fù)洌┤鏜ackey拓?fù)?(X勸。若有關(guān)一性質(zhì)P是拓?fù)洹?X約和拓?fù)鋜(X約之間所有可允許極拓?fù)涞墓残?，則我們稱(chēng)P為對(duì)偶不變性若P是拓?fù)洹?X均和拓?fù)銩x約之間所有可允許極拓?fù)涞墓残裕瑒t稱(chēng)P為全程不變性。Mackey定理說(shuō)有界性是對(duì)偶不變性，Mazur定理則斷定凸集的閉包是對(duì)偶不變性，OrliczPetis定理指出了子級(jí)數(shù)收斂是對(duì)偶不變性。1.2國(guó)內(nèi)外的研究及進(jìn)展1970年，I.Tweddle擴(kuò)大了子級(jí)數(shù)收斂不變范圍，求得最大不變范圍