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文檔簡介
1、M.L.Lewis在文[3]中定義了Fitting高有界的特征標(biāo)維數(shù)圖△(G).設(shè)G是一個(gè)群,如果所有特征標(biāo)維數(shù)圖與△(G)同構(gòu)的可解群的Fitting高存在共同的上界,則稱△(G)為Fitting高有界的特征標(biāo)維數(shù)圖. M.L.Lewis在文[3]中證明了:一個(gè)含n個(gè)頂點(diǎn)的維數(shù)圖的Fitting高有界當(dāng)且僅當(dāng)它至多含一個(gè)度數(shù)為n-1的頂點(diǎn),M.L.Lewis在文[3]中還證明了:在維數(shù)圖的Fitting高有界時(shí),這個(gè)界是圖頂點(diǎn)個(gè)數(shù)的一
2、個(gè)線性函數(shù).實(shí)際上,至今尚未發(fā)現(xiàn)維數(shù)圖Fitting高有界時(shí),F(xiàn)itting高超過4的有限可解群.由此M.L.Lewis提出一個(gè)猜想(文[5]Conjecture5.5),設(shè)G是一個(gè)可解群,如果維數(shù)圖△(G)的Fitting高有界。那么G的Fitting高不大于4.M.L.Lewis在文[3]中證明了至少在下面兩種情況下這個(gè)猜想成立: 1.定理A:設(shè)G是—個(gè)可解群,ρ(G)=π1∪{p}∪π2,πi是素?cái)?shù)的有限集合,|πi|≥1
3、(i=1,2),π1∩π2=φ,且π1中頂點(diǎn)與π2中頂點(diǎn)都不相鄰,那么G的Fitting高最多是4。 2.定理B:設(shè)G是—個(gè)可解群,△(G)有四個(gè)頂點(diǎn)且每個(gè)頂點(diǎn)度數(shù)是2,那么G的Fitting高最多是4。 本文證明了在另外幾種情況下這個(gè)猜想也是成立的,主要結(jié)論有:1.定理2.2:設(shè)G是—個(gè)可解群,|p(G)|≥4,如果△(G)每四個(gè)頂點(diǎn)的導(dǎo)出子圖的度數(shù)和都不超過8,那么G的Fitting高最多是4。2.定理3.4:設(shè)G是
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