維數(shù)發(fā)散的高維數(shù)據(jù)的經(jīng)驗似然推斷.pdf

1、在生物信息、醫(yī)學、金融分析等諸多應用領域，經(jīng)常出現(xiàn)高維數(shù)據(jù)，刪失數(shù)據(jù)等復雜數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)維數(shù)不斷增大給數(shù)據(jù)分析帶來了重大挑戰(zhàn)。一方面:維數(shù)的增大會導致“維數(shù)災難”問題;另一方面:經(jīng)典大樣本統(tǒng)計推斷理論一般都是建立在維數(shù)固定且相對較小，而樣本量趨于無窮的假設下，在數(shù)據(jù)維數(shù)p隨著樣本容量n一起趨向無窮時，特別是在“超高維”(p＞n）數(shù)據(jù)情形下，經(jīng)典統(tǒng)計理論的結(jié)論可能不再有效。因此，如何對這些高維數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計推斷是統(tǒng)計學研究的一個重要課題。

2、>　　經(jīng)驗似然方法是由Owen(1988)提出的一種非參數(shù)統(tǒng)計推斷方法，與傳統(tǒng)的正態(tài)逼近方法相比較，具有許多優(yōu)勢。例如:由經(jīng)驗似然方法所構(gòu)造的參數(shù)的經(jīng)驗似然置信域不需要估計漸近方差，其形狀完全由數(shù)據(jù)決定，而且還具有域保持性和變換不變性。本文在樣本維數(shù)p隨容量n一起趨向無窮情形下應用經(jīng)驗似然方法研究復雜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷。另外，變量選擇也是高維數(shù)據(jù)分析的一個重要問題。本文也研究了樣本維數(shù)p隨容量n一起趨向無窮情形下基于懲罰經(jīng)驗似然方法的半?yún)?shù)

3、模型和可加危險率模型的變量選擇和參數(shù)估計問題。
　　本文主要包括了以下幾個方面的內(nèi)容。
　　第二章研究了高維情形下半?yún)?shù)模型的統(tǒng)計推斷問題。首先，利用經(jīng)驗似然方法構(gòu)造了參數(shù)的估計量及其置信域。證明了在一定條件下，當樣本維數(shù)p和容量n都趨向無窮情形時，經(jīng)驗似然比漸近分布為正態(tài)分布，并證明了通過經(jīng)驗似然方法得到的參數(shù)估計量具有一致性;其次，將懲罰經(jīng)驗似然方法推廣到高維稀疏情形下半?yún)?shù)模型的變量選擇和參數(shù)估計問題。證明了在一定條件

4、下，當樣本維數(shù)p發(fā)散，即樣本維數(shù)p和容量n一起趨向無窮情形時，懲罰經(jīng)驗似然比統(tǒng)計量具有漸近x2q分布，同時證明了懲罰經(jīng)驗似然方法具有Oracle性質(zhì)。
　　第三章研究了高維刪失情形下可加危險率模型的統(tǒng)計推斷問題。首先，利用經(jīng)驗似然方法構(gòu)造了參數(shù)的估計量及參數(shù)置信域或參數(shù)分量的置信區(qū)間（置信域）。證明了在一定條件下，當樣本維數(shù)p發(fā)散時，通過經(jīng)驗似然方法得到的參數(shù)估計量具有一致性，并證明了關(guān)于參數(shù)和參數(shù)分量的經(jīng)驗似然比漸近分布分別為正

5、態(tài)分布和x2q分布;其次，將懲罰經(jīng)驗似然方法推廣到高維稀疏刪失情形下可加危險率模型的變量選擇和參數(shù)估計問題。獲得了在一定條件下，當樣本維數(shù)p和容量n一起趨向無窮情形時，懲罰經(jīng)驗似然統(tǒng)計量的漸近分布-x2q分布，并證明了懲罰經(jīng)驗似然方法具有Oracle性質(zhì)。
　　第四章研究了高維情形下異方差部分線性單指標模型的統(tǒng)計推斷問題。利用經(jīng)驗似然方法構(gòu)造了參數(shù)的估計量及參數(shù)置信域或參數(shù)分量的置信區(qū)間（置信域）。證明了在一定條件下，當樣本維數(shù)p