聲波散射問題從遠(yuǎn)場模式到近場的數(shù)值重構(gòu).pdf

1、數(shù)學(xué)物理反問題在眾多的實際領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用,它被普遍用于醫(yī)學(xué)CT掃描,熱流逆?zhèn)鲗?dǎo),及地球物理勘探等方面.反問題數(shù)學(xué)上的難點在于其非線性性及不適定性,尤其是解不連續(xù)依賴于輸入數(shù)據(jù).因此如果用通常的方法來求解反問題,不可能得到正確的結(jié)果:觀測值的一個很小的誤差及計算誤差會帶來計算解與真實解的巨大差異,而在具體的實驗中觀測值總是存在誤差的,所以反問題的研究得到了廣泛的關(guān)注.對一般的不適定問題的典型求解方法是Tikhonov正則化方法,L

2、andweber迭代方法等.而對各類具體的反問題,則發(fā)展了不同的求解方法如逆散射中的線性抽樣方法(Linear sample method)等.逆散射問題中一個很重要的方面就是從散射波的遠(yuǎn)場模式求散射波的近場,這是一個典型的不適定的問題,在求解逆散問題的很多重要方法(如線性抽樣方法,探測方法)中起著關(guān)鍵的作用.該文利用Tikhonov正則化方法來求解此問題.Tikhonov方法主要的難點在于正則化參數(shù)的選取.和已有的經(jīng)典的正則化參數(shù)的選

3、取方法不同,該文采用了JunZhou教授在2000年提出的模型函數(shù)的方法給出了確定正則化參數(shù)的一個迭代算法,該迭代算法在確定正則化參數(shù)時是超線性收斂的.這是模型函數(shù)的正則化參數(shù)選取方法在逆散射問題中的第一次應(yīng)用.對不同的波數(shù)和不同的輸入數(shù)據(jù)誤差,該文進(jìn)行了數(shù)值模擬,從計算的結(jié)果看,這個方法有著良好的數(shù)值實現(xiàn).由于反問題的輸入數(shù)據(jù)u<,∞>無法從實驗中獲得,因此必須計算正問題,即從u<'i>求解u<,∞>.該文中采用雙層位勢的理論,使用N