具有一般衰減率的隨機系統(tǒng)的動力學行為分析.pdf

1、隨機現(xiàn)象是自然界中普遍存在的一種自然現(xiàn)象。對某些系統(tǒng),其精度要求不高,且隨機因素對系統(tǒng)的動力學行為沒有本質影響,此時,隨機因素可以忽視,系統(tǒng)可簡化為確定性數(shù)學模型。但是在社會經(jīng)濟與實際工程的許多問題中,隨機因素對系統(tǒng)的性能會產生重要影響。而且隨著科學技術的發(fā)展,工程技術對系統(tǒng)的精度要求日益提高。為了精確的描述這些實際系統(tǒng),人們必須考慮隨機因素。在確定性的系統(tǒng)中引入隨機因素,就產生了隨機系統(tǒng)。近期,隨機系統(tǒng)的研究受到了人們的廣泛關注,特別

2、是1951年Ito引入了隨機積分,并給出了著名的Ito公式,為隨機微分系統(tǒng)理論奠定了基礎。
　　隨機系統(tǒng)的穩(wěn)定性作為隨機系統(tǒng)理論一個重要的內容也被廣泛深入的研究,并取得了豐富成果。然而,在真實系統(tǒng)中,人們除了考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性,更關心系統(tǒng)的收斂速率,指數(shù)收斂無疑是一種理想的收斂方式,但有許多系統(tǒng)并非指數(shù)收斂。在實際需求的推動下,一些學者提出了一般衰減率的矩穩(wěn)定性和軌道幾乎必然穩(wěn)定性的概念,其涵蓋指數(shù)收斂、多項式收斂、對數(shù)收斂等,是經(jīng)

3、典穩(wěn)定性定義的推廣,在實際中,它已成為衡量系統(tǒng)性能的一個重要指標,在理論上為研究系統(tǒng)提供了一個全新視角,特別當系統(tǒng)某種收斂率的穩(wěn)定性失效時,可以考慮該系統(tǒng)其他合適的收斂率的穩(wěn)定性。盡管一般衰減率的穩(wěn)定性理論已取得較豐富的成果,但還需進一步完善和發(fā)展,在處理方法上也會出現(xiàn)困難。因此,一般衰減率穩(wěn)定性理論研究具有重要的理論意義和現(xiàn)實價值。
　　本文從一般衰減率的角度,對幾類機系統(tǒng),即中立型隨機系統(tǒng)、噪音干擾系統(tǒng)、隨機神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)的動力

4、學行為進行了研究。對于中立型隨機微分系統(tǒng),首先在局部Lipschtz條件,壓縮性條件和非線性增長條件下考慮了整體解的存在唯一性。然后利用Lyapunov函數(shù)法,并結合非負半鞅定理討論了系統(tǒng)的漸近性質,獲得了一般衰減率的p階矩穩(wěn)定,軌道幾乎必然穩(wěn)定性,矩有界與平均矩有界的一些充分條件,與已有的穩(wěn)定性結果相比較,不僅適用范圍更廣,而且可以估計系統(tǒng)的收斂率。
　　針對Makov跳的隨機中立型系統(tǒng),首先給出了一般衰減率的吸引集,然后考察了

5、穩(wěn)定性與魯棒性,推廣了Makov跳的隨機中立型系統(tǒng)的Lasalle型不變原理。
　　對于非自治的確定性系統(tǒng),引入兩獨立的白噪音:多項式白噪音與線性白噪音。其中多項式白噪音可抑制爆炸解,保證系統(tǒng)全局解的存在性,矩有界性,隨機最終有界性,并使系統(tǒng)解最多以多項式速度增長;而線性白噪音可使系統(tǒng)一般衰減率軌道穩(wěn)定,并將結論延伸到一般情形。與已有的結果相比較,本文主要是將自治系統(tǒng)的噪音抑制與鎮(zhèn)定問題推廣到了非自治系統(tǒng)。
　　對非自治的隨

6、機的含混雜延遲的BAM神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng),首先建立了兩個引理,然后利用引理考察了帶混合延遲的隨機BAM神經(jīng)網(wǎng)絡的一般衰減率的矩穩(wěn)定性,再結合一些隨機技巧,如Chebishev不等式,Borel-Cantelli引理等考察了其一般衰減率的軌道穩(wěn)定性,數(shù)值例子顯示在保證矩穩(wěn)定性的前提下,當衰減速率降低后,系統(tǒng)中可取得的合適參數(shù)范圍更廣。
　　對于離散的隨機遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng),首先推廣了離散的Halanay型不等式,然后將其應用于離散的隨機神經(jīng)