幾類時(shí)滯差分方程的振動(dòng)性與非振動(dòng)性研究.pdf

1、差分方程的定性理論是差分方程理論的重要組成部分。如今，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，在自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的許多學(xué)科中，如控制論、現(xiàn)代物理學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物科學(xué)等，人們不斷提出大量由時(shí)滯差分方程描述的具體的數(shù)學(xué)模型。由于應(yīng)用的廣泛性和本身涉及到的大量的數(shù)學(xué)問題，急需我們用相關(guān)的數(shù)學(xué)理論去研究。而時(shí)滯差分方程的振動(dòng)性、漸近性理論和正解存在性理論作為其定性理論的重要內(nèi)容，更是受到了人們的普遍關(guān)注，因此對(duì)其進(jìn)行研究具有極大的理論意義和實(shí)用價(jià)值。<

2、br>　　論文分別研究了一階中立型時(shí)滯差分方程、帶阻尼項(xiàng)的二階非線性差分方程、帶有極大值的奇階中立型時(shí)滯差分方程的定性問題。所涉及的課題推廣并改進(jìn)了已有文獻(xiàn)中所研究的問題，并分別給出了其解的振動(dòng)性、漸近性以及正解存在性的一些充分條件。
　　論文首先利用構(gòu)造函數(shù)法和反證法對(duì)一類一階非線性時(shí)滯中立型差分方程的振動(dòng)性進(jìn)行了研究，并給出了在不同條件下該類方程解振動(dòng)的兩個(gè)充分條件和存在正解的一個(gè)充分條件。
　　其次，對(duì)于帶阻尼項(xiàng)的二階