相依樣本下回歸函數(shù)基于分割估計及其改良估計的統(tǒng)計推斷理論.pdf

1、設(shè)(X1，Y1)，(X2，Y2)，…(Xn，Yn)為從取值于Rd×R1的總體(X，Y)中抽出的一個隨機樣本。若E|Y|＜∞，則稱m(x)=E(Y|X=x)(x∈Rd)為Y關(guān)于X的回歸函數(shù)。如何由上述樣本對m(x)進行估計，一直是概率、統(tǒng)計界研究的熱點之一。美國學(xué)者PaulAlgoet和LászlóGyofi(1999)提出了回歸函數(shù)m(x)基于分割的估計mn(x)；而后，我國著名統(tǒng)計學(xué)家趙林城教授(2002)對mn(x)進行改良，并證明

2、了在i.i.d樣本下，改良基于分割估計的強相合性；在此基礎(chǔ)上，凌能祥教授(2004)證明了在樣本為同分布的ψ混合序列時，回歸函數(shù)改良基于分割估計的強相合性及收斂速度，(2005)證明了在樣本為同分布的ψ混合序列時，回歸函數(shù)基于分割估計的強相合性。經(jīng)研究我們發(fā)現(xiàn)，回歸函數(shù)基于分割估計及其改良估計的其他大樣本性質(zhì)，國內(nèi)外均無文獻涉及，如混合相依較弱條件的α混合樣本下估計量的強相合性及收斂速度；截尾數(shù)據(jù)下回歸函數(shù)基于分割估計及其改良估計的漸近

3、正態(tài)性等等，而這些性質(zhì)在非參數(shù)回歸估計理論中均占有重要的地位。 因此，本文主要對以下三個方面進行了研究(1)利用α混合序列的基本不等式，證明了同分布的α混合樣本下回歸函數(shù)基于分割估計的強相合性，積分絕對誤差的強相合性與平均相合性；(2)利用α混合序列的Bernstein不等式，證明了同分布的α混合樣本下回歸函數(shù)改良基于分割估計的強相合性及收斂速度，積分絕對誤差的強相合性與平均相合性；(3)利用截尾數(shù)據(jù)的一些性質(zhì)和鞅的有關(guān)理論，在