半相依回歸系統(tǒng)的根方估計.pdf

1、半相依回歸系統(tǒng)，即SUR(Seeming Unrelated Regression)系統(tǒng)是由兩個誤差項相關的線性回歸方程組成的系統(tǒng)，這種系統(tǒng)在計量經(jīng)濟、生命科學、工業(yè)、計量地埋等許多領域有著重要的作用.因此，關于它的研究一直很受人們的重視。 著名學者Rao在1967年引進了協(xié)方差改進法，王松桂將這個方法應用于半相依回歸系統(tǒng)中，得到了被估參數(shù)的更優(yōu)估計，即協(xié)方差改進估計及兩步協(xié)方差改進估計.在實際應用中，SUR系統(tǒng)的第二個線性回歸

2、方程一般是為第一個方程提供輔助信息，且未知回歸系數(shù)β2的所有結果與β1平行.當設計矩陣呈病態(tài)時，協(xié)方差改進估計β1不再是β1的良好估計，因此本文在均方誤差意義下提出了一類新的估計-根方估計. 首先對SUR系統(tǒng)給出了根方估計的表達式，并在一定的條件下，我們證明了根方估計優(yōu)于協(xié)方差改進估計，其相應的兩步估計優(yōu)于兩步協(xié)方差改進估計，同時討論了根方估計相對于最小二乘估計以及協(xié)方差改進估計的效率，并給出效率的上界與下界. 其次在根

3、方估計的基礎上，構造了β1的廣義根方估計，對廣義根方估計的性質做了研究，導出其優(yōu)于協(xié)方差改進估計的充分條件，給出相應的兩步估計并討論了其性質.通過對一種特殊形式的廣義根方估計做討論，證明了廣義根方估計較一般根方估計有更小的均方誤差，同時相應地討論了廣義根方估計的相對效率. 最后對SUR系統(tǒng)增加一線性約束Rβ=0，并首次給出回歸系數(shù)β1的條件協(xié)方差改進估計的表達式，在此基礎上，獲得了β1的條件根方估計以及廣義條件根方估計，并分別就