基于高階Boussinesq方程的海岸破波帶數學模型研究.pdf

1、本文采用高階Boussinesq波浪模型研究了海岸波浪破碎帶復雜的波動現象，包括以下三部分： 第一部分采用自由表面速度勢水平梯度作為未知量改寫了Wu(2001)推導的歐拉方程在自由表面的投影方程，并建立了適用于非均勻地形和具有環(huán)境流動的Boussinesq方程。對于理想流體無旋流動，采用勢流Laplace方程無窮級數解使控制方程封閉。對于無窮級數的截斷以及截斷后模型的色散精度、淺化梯度等特性進行了分析。為了使模型適用于求解快速變

2、化底坡情況下的波浪傳播問題，討論了級數求逆過程中高階底坡項的作用。 本論文討論了兩種Boussinesq波浪模型。為了改善模型在深水區(qū)的應用范圍和對速度場的描述，采用半水深處的速度作為基本未知變量建立了模型M-Ⅱ。適用水深可達kh=30，其中k為波數，h為水深。對于部分實際問題，為了降低計算工作量，可將模型M-Ⅱ進行降階處理得到模型M-Ⅲ。模型M-Ⅲ可以模擬水深波長比kh小于10的波浪色散和線性淺化效應。在建模過程中保留了底面坡

3、度和曲率的貢獻，使這類模型適用于一般變化地形的波浪傳播問題。這兩種模型都是完全非線性波浪模型。 第二部分建立了平面一維數值波浪水槽。 首先研究了規(guī)則波的線性淺化問題。數值模擬結果表明模型M-Ⅱ可以有效地模擬水深波長比為30的深水波淺化現象，同時也驗證了理論分析的正確性。 為了檢驗模型對計算波浪在快速變化底坡上傳播的能力，研究了波浪在越過斜坡和航道地形時波浪的散射問題。為了改善Laplace級數解的收斂速度，設計了

4、對基本速度取值位置的光滑算法。數值計算結果表明本模型可以準確地模擬深水波和淺水波在越過最高至1：2斜坡地形的反射效應。采用本模型還對波浪的諧振反射現象(Bragg反射)進行了數值模擬，計算結果與實驗結果符合良好，表明本模型可以用來處理快速變化地形上的波浪傳播問題。 由于高階Boussinesq模型具有優(yōu)越的線性色散和非線性特性，這為進一步研究波流相互作用問題打下了基礎。發(fā)展了新的聯合造波—造流方法，并對海岸破波帶各種波動現象進行

5、了一系列的數值模擬，以驗證數值模型的有效性。討論了波流相互作用中波浪的Doppler頻移、高階諧波的產生和水波的壅塞現象，以及波幅和周期對逆流環(huán)境中波浪壅塞的影響。對于小振幅波浪，數值計算結果與線性Stokes波流相互作用理論符合良好。 建立了適用于高階Boussinesq波浪模型的波浪破碎、爬高模型。比較了線性插值模型和多孔介質波浪爬高模型的優(yōu)劣，考慮到處理平面二維海岸復雜邊界的需要，采用了多孔介質模型來處理波浪動邊界問題。為

6、了模擬含有波浪破碎帶的大范圍波浪傳播問題，采用渦黏性模型模擬波浪的破碎效應。采用實驗結果對波浪的破碎模型進行了率定。 在第三部分，采用基于無網格最小二乘法的有限差分方法建立了基于Boussinesq方程的工程應用水平的平面二維數值波浪港池。采用該方法可將偏微分方程組離散為差分方程。在對控制方程進行時域積分時需要確定自由表面速度變量，為了由已知的水平速度計算參考水深速度分量進而得到自由表面的垂向速度需要求解稀疏非對稱線性方程組。對