MHD-α方程與Boussinesq類方程的研究.pdf

1、本文主要研究如下幾類非線性發(fā)展方程：MHD-α方程，Boussinesq方程，廣義Boussinesq方程，以及Newton-Boussinesq方程，共分四章.
　　 在第一章，我們考慮磁流體動力學中MHD-α方程在不可壓條件下的Cauchy問題，其中2D的MHD-α方程為(公式略)對于這類問題，最關鍵的是要得到速度函數(shù)的先驗估計式以及如何構造適當?shù)慕獾暮瘮?shù)空間.我們首先運用Littlewood-Paley理論與Bony的仿積

2、分解技術，通過建立能量衰減估計，得到了該方程在分數(shù)階Sobolev空間中整體解的存在性與唯一性；進一步地，我們得到，當參數(shù)α→0時，二維不可壓MHD-α方程退化為相應的MHD方程，且MHD-α方程的解收斂為相應MHD方程的弱解.需要指出的是，在本章主要定理的證明過程中構造的迭代格式，為MHD-α方程在進行算法設計方面的進一步研究奠定了基礎.
　　 在第二章，研究Boussinesq方程的正則性問題，其中3D的Boussinesq

3、方程
　　 形式如下：(公式略)同樣地，這里的關鍵也是如何得到速度函數(shù)的先驗估計式.我們通過建立不同函數(shù)空間中的先驗估計武，得到了一系列該方程的正則性準則，具體為：首先給出了該方程在不可壓條件下的對數(shù)型正則性準則與Serrin類正則性準則；其次，建立了該方程在Multiplier空間中的正則性準則；最后，利用Littlewood-Paley理論與Bony的仿積分解技術，得到該方程在非齊次Besov空間意義下的一個正則性準則.

4、r>　　 第三章考慮廣義Boussinesq方程的正則性問題，其中3D的廣義Boussinesq
　　 方程如下：(公式略)對于該問題，難點是如何處理分數(shù)次指標.為此，我們通過建立先驗估計式以及運用Sobolev嵌入定理，得到該方程的一個正則性準則.
　　 在第四章，考慮Newton-Boussinesq方程的正則性問題，其中2D的NewtonBoussinesq方程為：(公式略)對于二維情形，難點是如何處理旋度和梯度