高振蕩積分的漸進(jìn)展開及Levin-漸進(jìn)混合方法的研究.pdf

1、高振蕩問題在現(xiàn)實(shí)生活中有很重要的應(yīng)用。在實(shí)際應(yīng)用中，會(huì)遇到一些高振蕩微分方程的模型求解問題，而這些高振蕩微分方程的求解問題，關(guān)鍵的一步就是高振蕩積分的求解。高振蕩積分的求解利用已有的數(shù)值求積方法已不再適用。因此，研究高振蕩積分的數(shù)值解法具有重要的理論價(jià)值與實(shí)際意義。
　　本文主要研究高振蕩積分的數(shù)值計(jì)算公式及計(jì)算方法。主要內(nèi)容可概括如下：
　　文中詳細(xì)敘述了高振蕩積分的應(yīng)用及七八十年來有關(guān)高振蕩積分方法的發(fā)展與研究歷程。尤其

2、對(duì)已有的高振蕩積分的方法進(jìn)行了詳細(xì)的回顧。并介紹了研究的背景、目的及重要性。
　　對(duì)于一些特殊的二維及三維積分單元,再分別對(duì)高振蕩積分無臨界點(diǎn)與有臨界點(diǎn)的情況，給出具體的高振蕩積分漸進(jìn)展開計(jì)算公式并給出相應(yīng)公式對(duì)應(yīng)的誤差階結(jié)論。
　　對(duì)于二維及三維的高振蕩積分，利用Levin-方法及Stokes定理，給出兩個(gè)降維公式。同時(shí)，提出一種新的高振蕩積分方法，即Levin-漸進(jìn)混合方法，并給出了新方法的相應(yīng)誤差階結(jié)論。
　　對(duì)