低次樣條函數(shù)空間結(jié)構(gòu)與代數(shù)曲線不變量.pdf

1、大連理工大學(xué)博士學(xué)位論文低次樣條函數(shù)空間結(jié)構(gòu)與代數(shù)曲線不變量姓名：劉宇申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：羅鐘鉉20090401低次樣條函數(shù)空間結(jié)構(gòu)與代數(shù)曲線不變量有形式，即它的形式是由高次曲線上的一些相對(duì)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)或通過一些變換得到的點(diǎn)落在低一次代數(shù)曲線上羅鐘鉉通過建立代數(shù)曲線內(nèi)蘊(yùn)性質(zhì)的研究和二元樣條空間結(jié)構(gòu)研究之間的等價(jià)關(guān)系，并引入特征比，特征映射等新的概念和定義，發(fā)現(xiàn)了代數(shù)曲線(四次以上為代數(shù)曲線的子類)的新的幾何不變量

2、一特征數(shù)，進(jìn)而給出了Pascal定理的不同于ChasIes定理和高次曲線中的Cayley—Bacharach定理形式的高次推廣本章將證明，特征數(shù)及其相關(guān)的結(jié)論對(duì)于任意禮次代數(shù)曲線同樣是成立的，并以特征數(shù)的視角重新審視三次代數(shù)曲線，其得出的結(jié)論與經(jīng)典代數(shù)曲線中的結(jié)論是完全～致的，在本章最后，給出了Pascal定理在三次代數(shù)曲線中的推廣在第四章中，討論了超曲面的內(nèi)蘊(yùn)性質(zhì)特征數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)指出了2維射影空間里n次代數(shù)曲線和幾一1次代數(shù)曲線之間

3、的聯(lián)系更一般地，高維射影空間里的超曲面之間是否也有內(nèi)在的類似的關(guān)系本章通過定義m次Pascal超曲面，將Pascal定理推廣Nn維射影空間的m次超曲面中，證明了伽單純形上的Pascal點(diǎn)位于一個(gè)m次Pascal超曲面的充要條件是其每個(gè)2維面上的Pascal點(diǎn)分別位于m次平面Pascal空間的一條代數(shù)曲線上。進(jìn)一步，文中給出了一定條件下觀次Pascal超曲面與m一17次Pascal超曲麗之間的內(nèi)在關(guān)系在本章的最后，將Pascal超曲面的相