對(duì)徑圖與有Q-多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)的二部圖.pdf

1、本文分為兩大部分，第一部分主要研究了對(duì)徑圖，首先利用組合方法，通過(guò)研究交叉表和交叉陣列得到了對(duì)徑圖的一些充要條件；然后利用代數(shù)方法，根據(jù)圖的代數(shù)性質(zhì)研究了對(duì)徑圖的一些新結(jié)果.第二部分研究了c2=2，3的具有Q-多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)的二部距離正則圖，通過(guò)距離正則圖頂點(diǎn)集的一個(gè)劃分得到了交叉數(shù)間的一些關(guān)系. 本文的主要結(jié)論如下： ·設(shè)Γ=(X，E)是直徑為d，價(jià)k≥3的距離正則圖.若b1=Cd-1，b3=1，則Γ是對(duì)徑圖. ·

2、設(shè)Γ=(X，E)是價(jià)k≥3的距離正則圖，直徑d=2e+1，其中e∈N*，e≥2.如果bi=Cd-i，i∈{1，2，…，e-1，e+1}，則Γ是對(duì)徑圖。 ·設(shè)Γ=(X，E)是價(jià)k≥3的距離正則圖，直徑d=2e，其中e∈N*，e≥2.如果bi= cd-i，i∈{1，2，…，e-1}，則Γ是對(duì)徑圖. ·設(shè)Γ是d≥3的二部Q-多項(xiàng)式距離正則圖.若b1=Cd-1，則Γ是對(duì)徑2-覆蓋. ·設(shè)Γ是d≥3，k≥3的對(duì)徑圖，E為Γ

3、的非平凡本原冪等元，θ0*，θ1*，…，θd*是關(guān)于E的對(duì)偶特征值序列.若Γ關(guān)于E足Q-多項(xiàng)式的，則且比值為1或者-1. ·設(shè)Γ=(X，E)足d≥4，k≥3的具有Q-多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)的二部距離正則圖，且滿足C2=2，則下列情形之一成立. (1)Γ是2-齊次的. (2)ci+1=ci+1與ci=ci-1+1不能同時(shí)成立，其中2≤i≤d-1. ·設(shè)Γ=(X，E)足d≥4，k≥3的具有Q-多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)的二部距離正則圖，