Apostol型多項(xiàng)式及其q-模擬和橢圓推廣.pdf

1、本文研究了Apostol型多項(xiàng)式的一些基礎(chǔ)性問題，例如Raabe乘法公式，F(xiàn)ourier展開和積分表示等，也進(jìn)一步研究了Apostol型多項(xiàng)式的g-模擬和橢圓推廣問題。具體內(nèi)容如下：
　　 (1)使用發(fā)生函數(shù)和組合分析的方法得到了高階Apostol型多項(xiàng)式的Raabe乘法公式從而推廣了Carlitz[21]的結(jié)果；定義了多重冪和與多重交錯(cuò)和并給出了它們的計(jì)算公式從而推廣了Mirimanoff多項(xiàng)式［176]；使用這些乘法公式導(dǎo)出

2、了高階Apostol型數(shù)的若干遞推公式，這些公式包含了Howard[75]和Kim［91]的結(jié)果。
　　 (2)使用Lipschitz和公式研究了Apostol型多項(xiàng)式的Fourier展開并由此獲得了它們的積分表示；得到了Apostol型多項(xiàng)式在有理數(shù)點(diǎn)處與Hurwitz Zeta函數(shù)有關(guān)的計(jì)算公式，這些公式包括了Cvijovi(?)[48-50]，Haruki和Rassias[68]的主要結(jié)果；明確給出了經(jīng)典Bernoulli

3、多項(xiàng)式和Euler多項(xiàng)式統(tǒng)一的積分表示公式。
　　 (3)定義了λ－第二類Stirling數(shù)并研究了這一類數(shù)的基礎(chǔ)性質(zhì)；使用λ-第二類Stirling數(shù)得到了高階Apostol-Euler多項(xiàng)式的一個(gè)公式，這個(gè)公式包含了文獻(xiàn)[44，125，163]中的結(jié)果。
　　 (4)使用廣義Hurwitz-Lerch Zeta函數(shù)方程得到了高階Apostol型多項(xiàng)式在有理數(shù)點(diǎn)的計(jì)算公式，這些公式推廣和補(bǔ)充了Cvijovi(?)和J．

4、 Klinowski[48]， M. Garg et al[62，165]的結(jié)果；建立了高階Apostol型多項(xiàng)式與廣義Hurwitz-Lerch Zeta函數(shù)之間的關(guān)系并給出了第四章中定理C.3.4的另外兩種證明方法。
　　 (5)使用q－級(jí)數(shù)的方法研究了q-Apostol型多項(xiàng)式的基礎(chǔ)性質(zhì)和Raabe乘法公式；定義了q－冪和與g-交錯(cuò)和并給出了它們的計(jì)算公式和遞推公式，從而得到了Mirimanoff多項(xiàng)式以及Howard[7

5、5]和Kim[91］結(jié)果的g-模擬；定義了q-Hurwitz Zeta函數(shù)，得到了q-Apostol型多項(xiàng)式與q-Hurwitz Zeta函數(shù)之間的關(guān)系從而也給出了M. Garg et al結(jié)果的g－模擬。
　　 (6)使用q－級(jí)數(shù)方法和級(jí)數(shù)重排技術(shù)研究了高階q-Apostol型多項(xiàng)式的基礎(chǔ)性質(zhì)和發(fā)生函數(shù)以及它們的加法公式，并由此獲得了文獻(xiàn)Cheon[44]，Luo和Srivastava[125]，Srivastava和Pint