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文檔簡介
1、在統(tǒng)計機(jī)器學(xué)習(xí)中,RepeatedLearningTest(RLT)交叉驗(yàn)證是交叉驗(yàn)證方法中最常用的方法之一.RLT是對一個給定數(shù)據(jù)集的多次切分,進(jìn)行多次重復(fù)的訓(xùn)練、測試,并按多次的平均來估計模型的泛化誤差.即,從給定數(shù)據(jù)集中隨機(jī)取出一部分作為訓(xùn)練集,剩下的部分作為測試集,在訓(xùn)練集上訓(xùn)練模型,在測試集上估計泛化誤差(每個估計,稱為泛化誤差held-out估計),然后重復(fù)這個過程,最后以多次測試結(jié)果的泛化誤差的估計的平均作為泛化誤差的估計
2、(稱為泛化誤差的RLT估計).
然而泛化誤差的RLT估計的方差與數(shù)據(jù)集的切分方式有著密切的關(guān)系.本文通過模擬實(shí)驗(yàn)和真實(shí)數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)表明,任意兩次held-out之間的協(xié)方差與訓(xùn)練集的重疊樣本個數(shù)有關(guān),重疊樣本個數(shù)越多,則協(xié)方差越大.傳統(tǒng)的RLT交叉驗(yàn)證方法是對數(shù)據(jù)集的多次隨機(jī)切分,任意兩次切分之間的重疊樣本個數(shù)是一個服從超幾何分布的隨機(jī)變量,這個隨機(jī)變量增大了RLT估計的方差.
為此,本文給出了一種BalancedR
3、epeatedLearningTest的數(shù)據(jù)集切分的交叉驗(yàn)證方法,稱為均衡RLT交叉驗(yàn)證方法,簡記為BRLT.也即,使得每個樣本在訓(xùn)練集中出現(xiàn)的次數(shù)相同,并且任意兩個切分之間的訓(xùn)練重疊樣本個數(shù)也相同.首先,本文從理論上證明了,若任意兩次held-out估計的協(xié)方差是訓(xùn)練集重疊樣本個數(shù)的下凸且單調(diào)遞增函數(shù),則BRLT交叉驗(yàn)證下的泛化誤差的RLT估計(簡稱為BRLT估計)的方差達(dá)到最小.其次,基于兩水平正交表,給出了若干情形下的BRLT交叉
4、驗(yàn)證方法的構(gòu)造方法以及相應(yīng)的構(gòu)造算法.
本文通過大量的模擬實(shí)驗(yàn)和真實(shí)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了任意兩次held-out之間的協(xié)方差是訓(xùn)練集重疊樣本個數(shù)的下凸且單調(diào)遞增函數(shù).本文在多個回歸模型、分類模型下,對BRLT估計的方差與隨機(jī)切分的RLT估計的方差的進(jìn)行比較,可以看出BRLT估計明顯地降低了泛化誤差估計的方差.特別地,在對半切分?jǐn)?shù)據(jù)情形下,文獻(xiàn)中均衡的m×2交叉驗(yàn)證方法也是常用的方法,本文對均衡的m×2交叉驗(yàn)證估計的方差與BRLT
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