多響應(yīng)線性回歸模型的Bayes最優(yōu)設(shè)計.pdf

1、試驗設(shè)計是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為理論基礎(chǔ)，經(jīng)濟(jì)地、科學(xué)地安排試驗的一項技術(shù)，在工業(yè)生產(chǎn)和工程設(shè)計中有廣泛的應(yīng)用。Bayes最優(yōu)設(shè)計是試驗設(shè)計研究的一個重要分支。經(jīng)典的最優(yōu)設(shè)計方法大多沒有考慮回歸參數(shù)與誤差分布的先驗信息、要求的預(yù)測精度等，然而這些附加信息的運用可以使得估計更為精確，并且可以在很大程度上減少試驗次數(shù)，這個優(yōu)點在小樣本情況下是尤為重要的。Bayes決策理論是建立Bayes最優(yōu)設(shè)計的基礎(chǔ)，也是本文最主要的理論依據(jù)。它定義了一個決

2、策準(zhǔn)則δ，用一個損失函數(shù)L來度量決策準(zhǔn)則δ的優(yōu)劣，設(shè)計準(zhǔn)則就是使得損失函數(shù)關(guān)于未知參數(shù)以及響應(yīng)變量的平均值達(dá)到最小。一般地，δ可以是未知參數(shù)的某個估計量或是響應(yīng)變量的預(yù)測量。 本文研究多響應(yīng)線性回歸模型的Bayes最優(yōu)設(shè)計問題。首先，以兩個分布之間的距離作為損失函數(shù)，通過預(yù)測的方法建立設(shè)計準(zhǔn)則。在連續(xù)設(shè)計區(qū)域下討論設(shè)計準(zhǔn)則的凸性，得到該準(zhǔn)則下最優(yōu)設(shè)計的等價條件，并建立相應(yīng)算法求得一個兩響應(yīng)線性回歸模型的Bayes最優(yōu)設(shè)計。對于離

3、散設(shè)計區(qū)域建立相應(yīng)的算法并得到與連續(xù)設(shè)計區(qū)域中相類似的最優(yōu)設(shè)計結(jié)果。 然后，以響應(yīng)變量預(yù)測值的平均偏差作為損失函數(shù)，建立以均方誤差為基礎(chǔ)的設(shè)計準(zhǔn)則。經(jīng)典最優(yōu)設(shè)計理論假設(shè)響應(yīng)曲面為真，但實際情況比較復(fù)雜，響應(yīng)曲面很可能存在偏差，因此經(jīng)典理論得到的設(shè)計就存在一定的風(fēng)險。為降低設(shè)計風(fēng)險，本文將研究Bayes穩(wěn)健最優(yōu)設(shè)計問題，并利用minimax方法得到設(shè)計準(zhǔn)則?？疾祉憫?yīng)變量之間的相關(guān)系數(shù)以及未知參數(shù)先驗信息對最優(yōu)設(shè)計的影響，并通過研究