子群的廣義擬正規(guī)性，嵌入性以及部分s-П-性質(zhì)與有限群的結(jié)構(gòu).pdf

1、本論文主要研究了子群的廣義擬正規(guī)性，嵌入性以及部分S-Π-性質(zhì)與有限群的結(jié)構(gòu)。本論文涉及的群均是有限群。全文共分為五章。
　　第一章介紹了本論文的研究背景和所取得的成果。
　　第二章給出了本論文中常用的符號(hào)，概念和一些已知的有用結(jié)果。
　　第三章研究子群的廣義擬正規(guī)性與有限群的結(jié)構(gòu)。在第一節(jié)，我們介紹了弱(F)s-擬正規(guī)子群的概念，通過(guò)研究群G的Sylow子群的極大子群和極小子群的弱(F)s-擬正規(guī)性給出了群G是p-冪

2、零群，p-超可解群和超可解群的一些新的判別準(zhǔn)則.同時(shí)推廣了之前的一些結(jié)果。第二節(jié)給出了S-c-propermutable子群的概念，我們考察G的廣義Fitting子群的某些準(zhǔn)素?cái)?shù)子群的S-c-propermutability，從而得到了群G屬于某個(gè)飽和群系的充分條件，又通過(guò)討論群G的Sylow子群的極大子群的S-c-propermutability，給出了群G是廣義PST-群的一個(gè)充分條件。第三節(jié)介紹了Φ-(Τ)-擬正規(guī)子群的概念。應(yīng)用

3、算子的一些性質(zhì)，通過(guò)討論群G的Sylow子群的極大子群和極小子群的Φ-(Τ)-擬正規(guī)性，以及G的廣義Fiiting子群的準(zhǔn)素?cái)?shù)子群的Φ-(Τ)-擬正規(guī)性得到了G的p-冪零性，超可解性以及可解性的一些新的判別準(zhǔn)則，并由此推廣了以前的許多成果。
　　第四章研究了子群的嵌入性與有限群的結(jié)構(gòu).第一節(jié)介紹了S-半嵌入子群的概念，利用群G的Sylow子群的極大子群的S-半嵌入性對(duì)群的結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，得到了可解性，p-冪零性，p-超可解性的一些新

4、的成果。第二節(jié)介紹了(F)(Τ)-s-嵌入子群的概念。應(yīng)用算子的一些性質(zhì)，通過(guò)群G的Sylow子群和Sylow子群的極大子群的(F)(Τ)-s-嵌入性研究了群G的可解性。第三節(jié)我們引入廣義SΦ-可補(bǔ)充子群的概念探討了子群的p-超循環(huán)嵌入性對(duì)群的結(jié)構(gòu)的影響.我們利用群G的準(zhǔn)素?cái)?shù)子群的廣義SΦ-可補(bǔ)充性，給出了群G的正規(guī)子群是p-超循環(huán)嵌入于G的一個(gè)充分條件，并構(gòu)造反例說(shuō)明這一結(jié)論必要性一般不成立，同時(shí)也得出了一些相關(guān)的推論。
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