非正則吸引子的若干研究.pdf

1、本文中，我們圍繞非正則吸引子對(duì)單峰映射展開一系列的研究討論。我們首先得到了含有非正則吸引子的單峰映射滿足Tsujii的臨界點(diǎn)緩慢靠近條件。在此基礎(chǔ)上，我們簡化了Tsujii的定理，證明了一類含有非正則吸引子的單峰映射是隨機(jī)穩(wěn)定的。其次我們考慮了含有非正則吸引子映射的存在性，并給出了部分結(jié)果。即構(gòu)造了一類新的映射，并證明了當(dāng)臨界指數(shù)充分大時(shí)，它們中的部分映射沒有絕對(duì)連續(xù)不變的概率測度。本文的具體安排如下:
　　在第一章中，我們簡要回

2、顧了動(dòng)力系統(tǒng)的起源、發(fā)展和主要研究內(nèi)容，并介紹與本文相關(guān)的內(nèi)容的研究背景、現(xiàn)狀和主要研究結(jié)果以及本文的研究結(jié)果。
　　在第二章中，我們簡要介紹了本文中涉及到的區(qū)間動(dòng)力系統(tǒng)、遍歷理論以及實(shí)分析中的基本概念和已知結(jié)果。
　　在第三章中，我們考慮了含有非正則吸引子的區(qū)間單峰映射，利用主網(wǎng)、子代、enhanced nest等工具研究其臨界點(diǎn)的軌道性態(tài)，并證明了臨界點(diǎn)滿足Tsujii的緩慢靠近條件。
　　在第四章中，我們介紹了隨

3、機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的基本理論及其相關(guān)知識(shí)，并運(yùn)用這些基本理論證明了無窮次可重整單峰映射是隨機(jī)穩(wěn)定的。
　　在第五章中，我們在Tsujii工作的基礎(chǔ)上給出了一類擾動(dòng)為加法型的映射隨機(jī)穩(wěn)定性的判定定理，并在第三章內(nèi)容的基礎(chǔ)上證明了含有非正則吸引子的區(qū)間單峰映射，在測度做一定限制的情形下是隨機(jī)穩(wěn)定的。
　　在第六章中，我們研究了一類與Bruin構(gòu)造的Fibonacci-like不同的映射，臨界點(diǎn)到主網(wǎng)中In-1的回歸時(shí)間sn，滿足sn+1