非自治光孤子的傳播與控制研究.pdf

1、本論文主要研究是通過一種解析方法-F-展開法求解了變系數(shù)非線性薛定諤方程-這個支配實際系統(tǒng)中光脈沖包絡(luò)傳播演變的基本數(shù)學(xué)模型。并對求得的精確孤子解在不同參數(shù)的情況下進(jìn)行分析研究,得出參數(shù)對光孤子傳播的影響,期望為得以控制光孤子的傳播提供一定的理論依據(jù)。
　　 本文的主要內(nèi)容如下:
　　 第一章詳細(xì)介紹光孤子系統(tǒng)和光孤子,以及近年光孤子的研究進(jìn)展。第二章詳細(xì)介紹了描述光孤子傳播演變的數(shù)學(xué)模型-非線性薛定諤方程,并簡明介紹與

2、光孤子有關(guān)的基本概念,如:光纖結(jié)構(gòu),包絡(luò)孤子,亮,暗孤子,時間孤子和空間孤子,色散效應(yīng),非線性效應(yīng),線性啁啾,非線性啁啾,線性增益,非線性增益,脈沖自變陡,孤子自頻移,Gordon—Haus效應(yīng)。第三章對求解析解的橢圓函數(shù)展開法和F展開法與用于求數(shù)值解FFT方法:Gauss-Seidal方法；Newton-iterative方法和Runge-Kutta法進(jìn)行了簡單的介紹。第四章中,我們首先利用F展開法求解出含有三次五次非線性的薛定諤方程

3、,其方程如下:
　　 我們不僅得到了類亮,暗孤子解,還得到了扭結(jié)孤子。最后,利用數(shù)值方法-快速傅里葉方法,對得到的解析解進(jìn)行穩(wěn)定性分析,其結(jié)果表明類亮,暗孤子能在光纖中穩(wěn)定的傳播。第五章中,依然按照F-展開法的解方程的思路,我們改變設(shè)解的形式,求解含有線性與非線性增益(損耗)項的變系數(shù)非線性薛定諤方程:
　　 通過不同的設(shè)解,分別得到了含有啁啾和無啁啾的亮,暗孤波解。并討論了方程各個系數(shù)對孤子傳輸演化過程的影響,進(jìn)而得出