無窮斑塊上具任意成熟時滯模型行波解和具時滯非線性CNN系統(tǒng)行波解及其性態(tài)研究.pdf

1、華南師范大學碩士學位論文無窮斑塊上具任意成熟時滯模型行波解和具時滯非線性CNN系統(tǒng)行波解及其性態(tài)研究姓名：凌嬌秀申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數學指導教師：翁佩萱2003.6.1緒 論許多化學和生物學現象都呈現振動現象以及擾動以有限速度傳播的現象．而形如“( 。，t ) = “( z —c t ) 的行波解正好能表現這兩個性質．因此，行波解一直是反應擴散方程研究中的一個重要課題．對行波解的研究最早可追溯到1 9 3 7 年F i s h

2、e r 的工作[ 1 8 ] 和同年K o l —i n o g o r o v 等人的工作[ 2 9 ] ．早期對行波解的研究，一直是以雙曲型方程為模型，直到7 0 年代，對拋物型方程的行波解研究才引起人們的廣泛重視『4 2 ] ，從而使得行波解在基因遺傳學[ 1 , 2 ，4 5 ] 、生物學[ 5 ，2 0 ．2 2 ，2 8 ，4 l ，4 3 ，4 7 - 4 9 ，5 3 + 5 6 ] 、圖象處理和模式識別[ 6 , 7

3、，9 ，1 2 ．1 4 ，3 2 ，3 4 ．3 6 ，4 0 ] 以及醫(yī)學[ 3 , 4 ，1 5 ，1 6 ，2 7 ，3 3 ] 等領域里得到廣泛應用，取得了很多好的結果．對行波解的研究結果，大致來說，可歸為兩類：一、連續(xù)型反應擴散方程．有關此類形式有相當多的文章，取得的結果也比較多．就我參考的文獻來看，研究行波解的存在性主要有下面六種方法：( 1 ) L e r a y - S e h a u d e r 度理論；( 2 )

4、C o n l e y 指數定理；( 3 ) 不動點定理；( 4 ) 打靶法；( 5 ) 奇異攝動法；( 6 ) 相平面分析法．例如[ 5 7 】第二章用相平面方法綜述了一維F i s h e r 方程行波解的存在唯一性．除對行波解的存在性研究『6 ，1 5 ，t 7 ，2 0 —2 2 ，2 4 ，2 6 ，2 7 ，3 1 ，4 l ，4 2 ，5 1 】外，不少學者在行波解的穩(wěn)定性和漸近波速等方面做研究．例如對行波解的穩(wěn)定性研究有

5、神經網絡模型[ 6 ] 、混合時滯模型[ 4 2 ] 及高維模型【3 7 ] 等方面的研究；對行波解的漸近波速研究有從一維F i s h e r 方程[ 1 】到高維情形[ 2 】，從單種群傳染病模型[ 3 ，1 6 I 到n ( n > 1 ) 種群傳染病模型【3 3 】，從單種群模型【4 3 ] 到兩種群競爭模型[ 2 8 ] 等．二、離散型反應擴散方程．對此類方程的研究還沒有形成比較完善的理論．目前有關離散型反應擴散方程文章

6、中，有不少文獻是研究單調行波解的存在性．對行波解的存在性研究主要方法有： ( 1 ) 上下解及單調迭代法； ( 2 )打靶法；( 3 ) 不動點定理；( 4 ) 比較定理．例如，文[ 5 4 】用不動點定理和近似解的指數定理研究離散N a g u m o 方程“= d ( u 。一l 一2 u 。+ ¨。+ 1 ) + ，( ¨。) ，其中I ( o ) = I ( a ) = ，( 1 ) ，，( z )0 當a0

7、 ．文[ 7 ，5 5 】用比較方法研究離散F i s h e r 方程也。= d ( u 。一1 —2 “。+ “。+ 1 ) + ，( u 。) ，其中y ( z ) = z ( 1 一z ) ．文[ 2 6 】、[ 4 9 】和[ 5 6 】用單調迭代方法考慮C N N 模型、混合型格上微分方程和高維格上微分方程．關于行波解的漸近波速文獻比較少見．文[ 4 5 】最早對基因模型I t n + l = 止w ％( z 一Ⅳ) 9 (