非線性互補(bǔ)問題的Derivative-Free下降方法與同倫方法研究.pdf

1、在該篇論文中,我們從兩個(gè)方面考慮非線性互補(bǔ)問題的解決方法,一個(gè)是利用原始問題的極小化等價(jià)變形,給出了求解約束極小化問題的derivative-free下降算法;另一個(gè)是利用方程形式等價(jià)變形,構(gòu)造了新的同倫方程并給出了相應(yīng)的算法.整篇論文的主要內(nèi)容如下:第一章,我們介紹了互補(bǔ)問題的起源以及各種互補(bǔ)問題的定義,并且列出了一些該文要用到的定義、引理等預(yù)備知識.第二章,我們集中討論了原始的非線性互補(bǔ)問題在經(jīng)過merit函數(shù)的極小化變形之后的解決

2、方法.利用merit函數(shù)的極小化變形可分為無約束和約束兩種類型.無約束極小化變形的研究比較多,已經(jīng)有了很多種算法,理論上也相對完備,但對于約束極小化變形,據(jù)作者所知,至今還沒見過這方面的算法.我們在這一章里就考慮了NCP(F)的約束極小化變形,通過限制的NCP函數(shù)來構(gòu)造NCP問題的merit函數(shù),將原始的問題NCP(F)轉(zhuǎn)化為R<'n><,+>上的約束極小化問題,并構(gòu)造相應(yīng)的derivative-free下降算法.在證明了所構(gòu)造的der

3、ivative-free算法的合理性以及整體收斂性之后,我們將所構(gòu)造的算法與以前已經(jīng)存在的無約束型的derivative-free算法進(jìn)行了比較.所做的數(shù)值模擬都表明,我們的算法在迭代次數(shù)上具有明顯的優(yōu)勢,而且,我們的算法對于初始點(diǎn)的變化以及問題維數(shù)的增加顯示了很強(qiáng)的適應(yīng)能力.第三章,我們考慮了利用原始問題方程形式的等價(jià)變形,來解決非線性互補(bǔ)問題的方法.我們首先總結(jié)了這一類等價(jià)變形中的幾種主要的方法,并給出了一些數(shù)值模擬實(shí)例,然后我們考

4、慮了解決非線性互補(bǔ)問題的同倫方法.通過建立一個(gè)新的同倫方程,將NCP(F)的求解問題轉(zhuǎn)化為同倫方程的求解問題.在不需要非線性映照F(x)的Jacobian矩陣△F(x)正則或非奇異的限制下,我們證明了所構(gòu)造的同倫方程有一條從(ω<'(0)>,1)出發(fā)的有界的解曲線,而其終點(diǎn)就是我們要求的NCP(F)的解.最后,我們建立了相應(yīng)的同倫算法以及解其中微分方程初值問題的曲線跟蹤法,具體的實(shí)驗(yàn)例子也證實(shí)了我們所提出方法的有效性.第四章,我們總結(jié)了