強非線性Duffing型系統(tǒng)動力學的同倫方法研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、強非線性Duffing型系統(tǒng)模型是一個典型的非線性振動系統(tǒng)模型，由系統(tǒng)得到的非線性Duffing方程描述一些共振現象與混沌現象。它是研究諧波振動，擬周期振動，以及奇異吸引子的簡單數學模型，工程科學等領域中許多非線性振動問題都可以轉化為該數學模型來研究。從某種角度來說，對強非線性Duffing型系統(tǒng)的研究是研究其他許多復雜動力學的基礎，其現實意義吸引了大量學者。本論文以一般形式的強非線性Duffing方程:
　　 ü+u+a3u3

2、+a5u5+a7u7+…+anun=0（n為奇數）為例，用同倫分析方法(HAM)做了研究。在Duffing方程的一般形式中，奇數n的不同取值代表了具有不同實際背景的數學模型。應用同倫分析方法求解奇數n任意取值的強非線性Duffing方程，并得到了相關頻率ω和周期解u(t)一般形式的數學表達式，進一步用優(yōu)化的同倫分析方法來加速同倫級數解的收斂。
　　 對n=5和n=7形式的強非線性Duffing方程，本論文應用同倫分析方法獲得頻率

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