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1、插值問(wèn)題由來(lái)已久,插值是指根據(jù)給定的一些離散點(diǎn)去構(gòu)造一個(gè)連續(xù)的較為簡(jiǎn)單的函數(shù),使它與被逼近的函數(shù)在給定的點(diǎn)處函數(shù)值完全相同。多項(xiàng)式插值應(yīng)用較為廣泛,但是高次的多項(xiàng)式插值可能會(huì)產(chǎn)生Runge現(xiàn)象。有理插值在插值節(jié)點(diǎn)較多時(shí),比多項(xiàng)式插值更靈活,逼近的效果也更好,但它也有一些不可避免的缺點(diǎn),如Thiele型有理插值可能會(huì)遇到逆差商不存在、無(wú)法避免極點(diǎn)和不可達(dá)點(diǎn)等問(wèn)題。重心形式的有理插值與多項(xiàng)式插值和有理插值等傳統(tǒng)的插值方法比起來(lái),計(jì)算量小,而
2、且通過(guò)插值權(quán)的選取可以避免極點(diǎn)和不可達(dá)點(diǎn)。本文研究預(yù)給極點(diǎn)的最優(yōu)重心有理插值問(wèn)題。首先將預(yù)給極點(diǎn)的重心有理插值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為重心有理插值問(wèn)題。然后,以Lebesgue常數(shù)最小為目標(biāo)函數(shù)建立一個(gè)全新的優(yōu)化模型求最優(yōu)插值權(quán)。此模型以插值權(quán)為決策變量,Lebesgue常數(shù)最小為目標(biāo)函數(shù),同時(shí)加入一些使重心有理插值滿足無(wú)極點(diǎn)和不可達(dá)點(diǎn)等約束條件。在預(yù)給極點(diǎn)的一元重心有理插值的基礎(chǔ)上,加入保單調(diào)的條件,進(jìn)一步研究了預(yù)給極點(diǎn)的最優(yōu)保形重心有理插值,此外
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