復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓撲特征的理論研究及仿真分析.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)能夠描述自然和社會中的非常廣泛的系統(tǒng)，近年來已成為國際上一個十分引人矚目的新興研究領(lǐng)域.本論文主要從概率論、圖論和統(tǒng)計物理角度出發(fā)，系統(tǒng)研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一些重要拓撲特征.
　　 本文的主要研究工作如下：
　　 第一章中，介紹了本論文的研究背景、預(yù)備知識及本文所作的主要工作.
　　 第二章中，從概率論角度出發(fā)，討論了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)度分布的存在性及相關(guān)問題.根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定義和性質(zhì)建立網(wǎng)絡(luò)馬氏鏈，進而利用馬氏鏈

2、理論中首達概率的方法和技巧為增長網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)度分布的存在性提供嚴格證明.
　　 文中首先分析了一類允許重連的經(jīng)典模型--DMS模型，為該網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)度分布的存在性提供了嚴格證明.另外，文中進一步探討了一類一般的網(wǎng)絡(luò)模型--修正Cooper—Frieze模型.我們證明了該模型穩(wěn)態(tài)度分布的存在性，并通過數(shù)值仿真，將該模型的度分布及聚集性與BA模型進行了對比分析.
　　 第三章中，主要研究了群體擇優(yōu)模型的一些重要拓撲特征及相應(yīng)的仿真分

3、析.群體擇優(yōu)模型為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究引進了一種新的擇優(yōu)思想--群體擇優(yōu)思想.文中著重討論了兩類群體擇優(yōu)模型一無權(quán)群體擇優(yōu)模型和加權(quán)群體擇優(yōu)模型的拓撲特征及同步分析.
　　 首先，對無權(quán)群體擇優(yōu)模型，我們利用率方程方法著重分析了其度分布、度相關(guān)性和聚集性.并且在文中我們?yōu)樵撃Ｐ吞峁┝藦V泛的仿真分析，且得出仿真結(jié)果與解析結(jié)果完全吻合.其次，對加權(quán)群體擇優(yōu)模型，我們主要分析了其度分布、點權(quán)及邊權(quán)分布，研究了群體擇優(yōu)思想在演化過程中對加權(quán)網(wǎng)絡(luò)

4、拓撲結(jié)構(gòu)的影響，并將其結(jié)果與BBV模型作了比較分析.另外，我們還進一步對群體擇優(yōu)模型作了同步分析，并討論了網(wǎng)絡(luò)在隨機故障和惡意攻擊情形下的同步能力.
　　 在文章最后兩章中，主要利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究方法，對社會網(wǎng)絡(luò)及自然網(wǎng)絡(luò)作了一些應(yīng)用分析.
　　 其中在第四章中，我們研究了財富網(wǎng)絡(luò)模型的拓撲結(jié)構(gòu)及財富分布.根據(jù)社會個體和組織之間經(jīng)濟關(guān)系的特點，通過考慮財富重分和擇優(yōu)機制等因素對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，我們建立了對應(yīng)的財富網(wǎng)絡(luò)模型