R-,0-代數(shù)及Vague集的相似度理論.pdf

1、長期以來，作為模推理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，模糊邏輯一直是人工智能界關(guān)注的熱點.許多基于不同實際背景的模糊邏輯的形式演繹系統(tǒng)被提出，與之相對應(yīng)的代數(shù)語義方面的研究也碩果累累，其中基于連續(xù)t-模的BL代數(shù)和基于左連續(xù)t-模的MTL代數(shù)的提出尤為引人注目.2003年裴道武教授證明了MTL代數(shù)的一個重要擴張一NM代數(shù)與R0代數(shù)等價，這就使得國內(nèi)關(guān)于R0代數(shù)的眾多研究成果和方法可以被移植到NM代數(shù)中去，進而豐富和完善MTL代數(shù)理論.有鑒于此，本文詳細考察了

2、R0代數(shù)的定義、性質(zhì)、分類、存在性及其構(gòu)造，通過對R0代數(shù)簇分類得到了L*系統(tǒng)的全部公理擴張，并證明了擴張系統(tǒng)的∑-完備性定理，為尋找和構(gòu)建基于R0代數(shù)的應(yīng)用模型作了必要的理論準備. 另一方面，隨著模糊信息處理技術(shù)的發(fā)展，對不確定信息融合的要求也越來越高，Vague集理論因其對模糊信息較強的表達能力而逐漸受到重視，被廣泛應(yīng)用于人工智能的各個分支.在它的諸多應(yīng)用中，兩個Vague集間的相似性度量作為一項關(guān)鍵技術(shù)成為專家們關(guān)注的焦點

3、.本文在對現(xiàn)有度量公式綜合分析的基礎(chǔ)上給出了Vague集相似度的規(guī)范定義，引入了反映距離與相似度本質(zhì)聯(lián)系的邊界條件，提出了基于Hausdorff距離的相似度度量新方法. 全文共分三章：第一章較為系統(tǒng)地研究了R0代數(shù)定義的簡化及結(jié)構(gòu)分類.首先，通過對R0代數(shù)特征定理的詳細分析，給出了R0代數(shù)目前為止一個最簡定義，大大方便了R0代數(shù)的判定.其次，基于確定集(Validation集)和廣義重言式理論，給出公式集F(S)基于R0算子的一

4、個16類分劃，并解決了該分劃關(guān)于語義MP運算及語義HS運算的封閉性問題.接著，從R0代數(shù)的中點和真布爾元出發(fā)，得到了R0代數(shù)的一個完全分類，進而，通過引入R0代數(shù)根的概念清晰刻畫了局部R0代數(shù)(也即不含真布爾元的R0代數(shù))的結(jié)構(gòu).最后，研究了非全序R0代數(shù)的存在性及R0代數(shù)的構(gòu)造方法，給出了局部R0代數(shù)的存在性判別定理.通過本章的工作，為弄清R0代數(shù)的結(jié)構(gòu)，明確R0代數(shù)的分類，豐富R0代數(shù)的研究手段，增強L*系統(tǒng)的推理能力作了積極有效的

5、探索. 第二章結(jié)合R0代數(shù)的完備性定理與系統(tǒng)L*的廣義演繹定理，給出L*推理系統(tǒng)中的代數(shù)演繹定理，并以此為工具討論了形式推理的數(shù)值化問題，有效地簡化了推理步驟，降低了推理難度，并通過對一類特殊命題的考察說明了L*推理系統(tǒng)的局限性.通過研究了R0代數(shù)簇的分類，給出了L*系統(tǒng)的全部公理擴張并證明了擴張系統(tǒng)L*°，L*2n+1以及L*2n的∑-完備性定理及強完備性定理.本章還分析了原有的L*系統(tǒng)強完備性定理證明中的錯誤，給出了一個全新

6、的證明.通過本章的工作，擴展了形式推理的應(yīng)用范圍，為實現(xiàn)基于L*系統(tǒng)及其擴展系統(tǒng)的自動定理證明提供了可能. 第三章基于對現(xiàn)有Vague集(值)之間相似度度量方法的分析，給出了基本相似度和強相似度的定義，通過對一例基于經(jīng)典集間相似度的比較和分析，引入了能反映相似度與距離內(nèi)在聯(lián)系的邊界條件，減少了相似度選取與構(gòu)造的盲目性與隨意性.文中最后基于Hausdorff距離給出了一種相似度度量新方法，并將該方法應(yīng)用于離散論域及連續(xù)論域.得到了