直覺(jué)模糊蘊(yùn)涵和BL-代數(shù)的直覺(jué)模糊濾子.pdf

1、本文的主要研究工作來(lái)源于河南省教育廳自然科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(No.20098520015)“區(qū)間值Fuzzy邏輯的代數(shù)結(jié)構(gòu)”與河南省重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目(No.092102210149)“基于區(qū)間結(jié)構(gòu)的柔性化控制模型及其系統(tǒng)研究”。
　　1965年美國(guó)計(jì)算機(jī)和自動(dòng)控制理論專家Zadeh教授提出了模糊集的概念，模糊集理論已經(jīng)廣泛的應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。1986年Atanassov提出了直覺(jué)模糊集的概念，對(duì)Zadeh模糊集理論進(jìn)行了有效的擴(kuò)充與發(fā)

2、展。直覺(jué)模糊集是在模糊集上增加一個(gè)非隸屬函數(shù)，描述了“非此非彼”的“模糊概念”，更加細(xì)膩地刻畫了客觀世界的模糊性，更好地反映了客觀世界的模糊性本質(zhì)。對(duì)直覺(jué)模糊集的研究引起了眾多學(xué)者的關(guān)注。直覺(jué)模糊推理是直覺(jué)模糊集研究的重要組成部分，而直覺(jué)模糊蘊(yùn)涵算子是直覺(jué)模糊推理研究的關(guān)鍵。但是對(duì)直覺(jué)模糊蘊(yùn)涵的構(gòu)造和研究還比較少，本文從現(xiàn)有的點(diǎn)值模糊邏輯中的蘊(yùn)涵入手，結(jié)合直覺(jué)模糊集上的序關(guān)系，將蘊(yùn)涵概念拓展到直覺(jué)模糊集上進(jìn)行了深入研究。
　　BL

3、-代數(shù)是重要的基本邏輯代數(shù)結(jié)構(gòu)，是Hajek于1996年提出的，在邏輯研究中起著重要的作用。而MV-代數(shù)、Godel-代數(shù)及乘積代數(shù)等都是特殊的BL-代數(shù)。濾子理論在這些邏輯代數(shù)研究中扮演著非常重要的角色。因?yàn)閺倪壿嫷慕嵌葋?lái)看，每一種濾子正好對(duì)應(yīng)著一種可證公式集。濾子理論為研究代數(shù)系統(tǒng)的構(gòu)造提供了一般方法，即濾子理論直接應(yīng)用于商代數(shù)結(jié)構(gòu)。隨著直覺(jué)模糊集的發(fā)展，人們將代數(shù)、濾子與直覺(jué)模糊集結(jié)合起來(lái)研究。
　　在以上研究的基礎(chǔ)上，本文

4、主要研究工作如下：
　　(1)在直覺(jué)模糊集上，構(gòu)造了一種新的直覺(jué)模糊蘊(yùn)涵，討論和證明了該蘊(yùn)涵的正則性、單調(diào)性和重要的代數(shù)性質(zhì)。
　　(2)將BL-代數(shù)的濾子概念拓展到直覺(jué)模糊集上進(jìn)行研究，提出了BL-代數(shù)的直覺(jué)模糊濾子和直覺(jué)模糊格濾子的概念，重點(diǎn)探討了直覺(jué)模糊濾子的一系列重要性質(zhì)，并研究了直覺(jué)模糊濾子和直覺(jué)模糊格濾子的關(guān)系，即BL-代數(shù)的任一直覺(jué)模糊濾子是直覺(jué)模糊格濾子。進(jìn)一步探討了直覺(jué)模糊濾子和模糊濾子的關(guān)系。
　　

5、(3)在直覺(jué)模糊集上，定義了BL-代數(shù)的直覺(jué)模糊素濾子，證明了該濾子的一些性質(zhì)，并給出了直覺(jué)模糊素濾子的擴(kuò)張定理。
　　(4)在直覺(jué)模糊集上，定義了BL-代數(shù)的直覺(jué)模糊Boolean濾子、直覺(jué)模糊蘊(yùn)涵濾子、直覺(jué)模糊正蘊(yùn)涵濾子、直覺(jué)模糊超濾子和直覺(jué)模糊固執(zhí)濾子，并討論每一種濾子的重要性質(zhì)。證明了BL-代數(shù)的直覺(jué)模糊Boolean濾子和直覺(jué)模糊蘊(yùn)涵濾子是等價(jià)的、直覺(jué)模糊超濾子和直覺(jué)模糊固執(zhí)濾子是等價(jià)的。探討了直覺(jué)模糊Boolean濾子