特征標(biāo)環(huán)的譜及Basic Morita等價(jià).pdf

1、本文研究?jī)蓚€(gè)問(wèn)題：有限群上三類特征標(biāo)環(huán)的譜的連通分支和兩個(gè)有限群的塊代數(shù)之間的basic Morita等價(jià)。
　　 首先，我們研究有限群上三類特征標(biāo)環(huán)的譜，證明了它們的連通分支的個(gè)數(shù)等于某些特定的共軛類的個(gè)數(shù)。
　　 設(shè)G為任意有限群，K是復(fù)數(shù)域C上的任意一個(gè)給定的子域.令R(G)是G的所有不可約復(fù)特征標(biāo)生成的環(huán)，RK(G)是G的所有不可約K-特征標(biāo)生成的環(huán)，而RK(G)={f∈R(G)|f(x)∈K，()x∈G}。

2、r>　　 設(shè)π是一些有理素?cái)?shù)的集合.將整數(shù)環(huán)Z關(guān)于π的局部化記作Zπ，把G的指數(shù)記作eG.再設(shè)h是G的指數(shù)eG的一個(gè)倍數(shù)，用ωh記h次本原單位根.那么在整擴(kuò)張Zπ[ωh]中，π里面的有理素?cái)?shù)都不可逆而其他有理素?cái)?shù)都是可逆的.設(shè)S是復(fù)數(shù)域C的一個(gè)子環(huán)且滿足S∩Q(ωh)∩K=Zπ[ωh]∩K。
　　 我們?cè)谝欢l件下構(gòu)造了群G在域K上的一個(gè)特殊的函數(shù)；然后，利用本原冪等元與連通分支一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，我們證明了交換環(huán)Zπ[ωh]()

3、z RK(G)的譜的連通分支的個(gè)數(shù)等于群G的π-正則K-類的個(gè)數(shù).而對(duì)于環(huán)S()z RK(G)，我們可以證明它與環(huán)Zπ[ωh]()z RK(G)具有相同的冪等元，因此也得到環(huán)S()z RK(G)的譜的連通分支的個(gè)數(shù)等于群G的π-正則K-類的個(gè)數(shù)。
　　 進(jìn)一步，我們證明了環(huán)Zπ[ωh]()zRK(G)實(shí)際上是環(huán)Zπ[ωh]()zR(G)在某個(gè)Galois群作用下的穩(wěn)定子環(huán)，通過(guò)Galois作用可以計(jì)算出環(huán)Zπ[ωh]()zRK(

4、G)上的冪等元，從而證明了環(huán)Zπ[ωh]()zRK(G)的譜的連通分支的個(gè)數(shù)等于群G的π-正則K-類的個(gè)數(shù).環(huán)S()zRK(G)與環(huán)Zπ[ωh]()zRK(G)也具有相同的冪等元，因此證明了其連通分支個(gè)數(shù)也等于群G的π-正則K-類的個(gè)數(shù)。
　　 本文研究的另一個(gè)問(wèn)題是：從模的角度對(duì)basic Morita等價(jià)的局部性質(zhì)給出了一個(gè)精確的刻畫(huà)，證明了實(shí)現(xiàn)這些局部子群相應(yīng)塊代數(shù)之間的basic Morita等價(jià)的模恰好通過(guò)誘導(dǎo)和限制相

5、互聯(lián)系。
　　 設(shè)G和G'是兩個(gè)有限群，p是一個(gè)有理素?cái)?shù)，k是特征為p的代數(shù)閉域.設(shè)6和b'分別為群代數(shù)kG和kG'的塊冪等元.假設(shè)塊代數(shù)kGb和kG'b'是basic Morita等價(jià)的.文獻(xiàn)[29]中證明了群G和G'中的某些特殊子群的塊代數(shù)之間也有相應(yīng)的basic Morita等價(jià).本文中，我們研究了這些塊代數(shù)的basic Morita等價(jià)之間的相互關(guān)系，通過(guò)分次模和其1-分量之間的關(guān)系以及源代數(shù)的性質(zhì)，找到了一個(gè)模使得其誘