新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題研究.pdf

1、新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施,推動(dòng)高中教育跨入了一個(gè)嶄新的歷程,《新課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)“新課標(biāo)要有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),形成解決實(shí)際問(wèn)題的能力,促進(jìn)學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),提高實(shí)踐能力1”的精神,高中數(shù)學(xué)教學(xué)在新課標(biāo)的要求下發(fā)生了巨大的變化,數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)已經(jīng)由傳統(tǒng)的重視理論基礎(chǔ)、強(qiáng)化運(yùn)算推理向重視能力培養(yǎng)、增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)轉(zhuǎn)變.
　　數(shù)學(xué)應(yīng)用題作為考查學(xué)生知識(shí)遷移能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)建模能力的重要題型，是高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)

2、中不可替代的重要組成部分,研究高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題教學(xué),正確認(rèn)識(shí)新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)和變化,總結(jié)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題的方法和技巧,分析數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題中師生存在的問(wèn)題和困難,尋找解決上述問(wèn)題和困難的方法和策略,具有重要的研究?jī)r(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義！
　　新課程改革前,高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的主要模型為函數(shù)、數(shù)列、不等式（組）模型.2007年新課程標(biāo)準(zhǔn)高考以來(lái),數(shù)學(xué)應(yīng)用題模型多以概率、統(tǒng)計(jì)為主,出題更加貼近生活,更加創(chuàng)造性地貫徹了新課標(biāo)提出的思想和觀點(diǎn)

3、.作者經(jīng)過(guò)查閱大量的文獻(xiàn)資料,結(jié)合自己工作的實(shí)踐研究發(fā)現(xiàn),現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題的步驟總體可概括為“四步,八字”,即審題,建模,求解，還原.數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題方法可概括為：
　　一.函數(shù)模型的應(yīng)用題解題方法,包括1.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.2.利用均值不等式、現(xiàn)成的函數(shù)模型(對(duì)號(hào)函數(shù)模型,指對(duì)數(shù)函數(shù)模型,三角函數(shù)模型,分段函數(shù)模型等)以及導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解函數(shù)的最值及變量的取值范圍.
　　二.數(shù)列、不等式模型的應(yīng)用題解題方法,包

4、括.1.利用遞推關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法,常見(jiàn)的有裂項(xiàng)相消法,倒序相加法,錯(cuò)位相減法,分組求和法等.3.利用二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域把含有兩個(gè)以上變量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問(wèn)題.
　　三.三角模型的數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題關(guān)鍵是假設(shè)適當(dāng)?shù)慕亲鳛樽兞?正確找出要求量和該角之間的關(guān)系,然后借助于三角公式的靈活變形和正余弦定理來(lái)解決問(wèn)題.
　　四.概率、統(tǒng)計(jì)模型的數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要考查簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題、隨機(jī)

5、變量的分布列、頻率分布直方圖和抽樣方法等類型,在解決的過(guò)程中，要根據(jù)題中條件結(jié)合考查內(nèi)容,選擇適當(dāng)方法,例如：隨機(jī)變量的分布列問(wèn)題,首先要正確寫(xiě)出隨機(jī)變量的所有取值,然后在分布列性質(zhì)的基礎(chǔ)上,寫(xiě)出必要過(guò)程,除此以外,記住諸如兩點(diǎn)分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布等特殊的分布列也是必不可少的.數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題技巧可以總結(jié)為如下口訣：運(yùn)用符號(hào)巧翻譯,順藤摸瓜找規(guī)律,圖表信息加常識(shí),數(shù)形結(jié)合不忘記.
　　通過(guò)對(duì)大量師生調(diào)查問(wèn)卷的分析和統(tǒng)計(jì),作者

6、對(duì)新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題有了更深入的了解和認(rèn)識(shí),對(duì)師生在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題過(guò)程中存在的問(wèn)題和困惑有了更全面的把握.通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題和困惑產(chǎn)生原因的調(diào)查和分析,作者從兩個(gè)方面得出本研究最終的結(jié)論,一是從教師的教學(xué)方面可分為以下幾點(diǎn)：1.教師應(yīng)該具備牢固、系統(tǒng)的專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí).2.教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變思想，提高對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)和重視程度，并且能夠?qū)⒗碚撀?lián)系實(shí)際,融教學(xué)于生活當(dāng)中,培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí).3.教師必須挖掘各種教學(xué)資源，以豐富數(shù)學(xué)應(yīng)用

7、題的題型和背景，要盡量改變傳統(tǒng)的講授方法,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,讓他們主動(dòng)參與到解題過(guò)程中來(lái)，增長(zhǎng)他們解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的信心和能力.4.教師在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中，還應(yīng)該做到對(duì)學(xué)生正確的心理指導(dǎo)，客觀地評(píng)價(jià)題目的難度，遇見(jiàn)復(fù)雜的題目，應(yīng)該該多查資料，多做了解，深入淺出的為學(xué)生分析題目的背景資料，降低學(xué)生做題的恐懼感.5.最后，教師還應(yīng)該為學(xué)生系統(tǒng)的總結(jié)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題的方法和步驟，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的良好習(xí)慣，提醒學(xué)生記憶常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型和建立數(shù)

8、學(xué)模型常見(jiàn)的方法和技巧,以達(dá)到事半功倍的效果.二是從學(xué)生的解題方面，要求學(xué)生：1.首先應(yīng)該掌握數(shù)學(xué)的基本思想和方法,明確解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基本步驟和解題的關(guān)鍵點(diǎn)在于快速準(zhǔn)確的建立數(shù)學(xué)模型.2.在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)該注意開(kāi)拓視野，增加閱讀量，關(guān)心社會(huì)中的熱點(diǎn)問(wèn)題，提高自己的閱讀理解能力.3.在解題時(shí)，要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，具體要做到：（1）看文字,（2）想題意,（3）找關(guān)系,(4)講實(shí)際.4.在解題過(guò)程中，要重視規(guī)范解題.
　　如何有

9、效的考查數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題,也是關(guān)系到數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題教學(xué)完成思路和手段的重要環(huán)節(jié),在此，我們建議：
　　1．在高考題目中適當(dāng)加大對(duì)函數(shù)、數(shù)列、不等式模型的應(yīng)用題的考查，出題應(yīng)繼續(xù)堅(jiān)持遵循德育性、客觀性、科學(xué)性原則，言簡(jiǎn)意賅，以考察建模為宗旨，與時(shí)俱進(jìn)，廣泛深入生活實(shí)際取材.
　　2．把對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的考查作為模式固定下來(lái)，出題的方式盡量考慮與其它知識(shí)點(diǎn)的橫向接軌，題目的背景可以與其它學(xué)科的內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生能夠體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的