群在分配格上的作用.pdf

1、分配格是一種特殊的偏序集,也是一種具有兩個(gè)二元運(yùn)算且滿足冪等性、交換律、結(jié)合律、吸收律和分配律的代數(shù)系統(tǒng).而群是具有封閉性、滿足結(jié)合律、具有單位元和逆元的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).本文從群在偏序集上的作用出發(fā)，討論群在分配格上的作用.本文主要由五章組成：
　　緒論部分簡要介紹了本研究課題的選題背景，國內(nèi)外研究近況以及研究意義，并簡要概述了本文的主要內(nèi)容.
　　預(yù)備知識(shí)部分介紹了半群與群、偏序集與格的基本概念以及分配格的對(duì)偶空間理論.

2、　　第三章首先定義了G-偏序集的概念，得到群到偏序集的全體自同構(gòu)群的群同態(tài)定理以及刻畫了G-偏序集范疇中的積與余積；其次給出G-分配格的相關(guān)概念，并得到G-素理想和G-同態(tài)的相關(guān)結(jié)論.
　　第四章首先給出G-同余關(guān)系的概念，探討了由一個(gè)關(guān)系生成的G-同余的相關(guān)性質(zhì)；其次刻畫了G-主同余與G-主格同余的關(guān)系、由理想生成的G-同余并由此得到了G-分配格中的任一理想為核理想的充要條件；最后刻畫了G-分配格中G-主同余的補(bǔ)，在此基礎(chǔ)上得到

3、其同余格的所有緊元構(gòu)成一個(gè)布爾子格的性質(zhì).
　　第五章從有限的G-分配格的對(duì)偶空間拓展到無限的G-分配格的對(duì)偶空間.給出了G-Priestly空間的定義，并得到G-Priestly空間與G-分配格的對(duì)偶同構(gòu)定理；其次，由Burnside引理得到有限G-分配格的同余格是有K個(gè)余原子的布爾格.最后給出了一個(gè)G-閉子集對(duì)應(yīng)G-主同余關(guān)系的充要條件、次直不可約的充要條件、直積可分解的充要條件、G-分配格同余可換的充要條件等.
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