收縮和擴(kuò)張Krylov子空間方法.pdf

1、本文研究解大規(guī)模稀疏線性方程組的收縮和擴(kuò)張Krylov子空間方法.在科學(xué)計(jì)算中，尤其是在解大規(guī)模稀疏線性方程組時(shí)，Krylov子空間方法顯示出與眾不同的有效性.當(dāng)矩陣是對稱正定時(shí)，常用的方法是具有短遞推的共軛梯度方法(CG).但是在許多情況下，系數(shù)矩陣不是對稱的，這時(shí)常用的方法中有完全正交化方法(FOM)和廣義最小殘量方法(GMRES).矩陣的非對稱性導(dǎo)致這兩種方法不具有短遞推的性質(zhì).由于存儲量和計(jì)算量的限制，這兩種方法通常需要重開始.

2、研究表明，如果系數(shù)矩陣具有模很小的特征值，那么Krylov子空間方法會收斂得比較慢.對重開始方法來說，Krylov子空間維數(shù)比較小，有時(shí)并不含有跟模很小的特征值對應(yīng)的特征向量，或者不含有相應(yīng)的好的近似向量.因此，重開始方法收斂得更慢，甚至?xí)?收縮和擴(kuò)張的Krylov子空間方法正是因?yàn)檫@個(gè)原因而被研究者提出來.其基本思想是用跟模最小的特征值對應(yīng)的近似特征向量擴(kuò)張Krylov子空間，以達(dá)到收縮小特征值，從而加快收斂速度的目的.本文對收縮

3、和擴(kuò)張Krylov子空間方法作了全面的介紹，并研究了它們的收斂性.本文根據(jù)前人的思想提出了解廣義Sylvester方程的完全正交化方法和最小殘量方法.在此基礎(chǔ)上把重點(diǎn)放在應(yīng)用收縮和擴(kuò)張Krylov子空間技術(shù)于Sylvester方程和廣義Sylvester方程.本文提出的方法應(yīng)該是解Sylvester方程和廣義Sylvester方程的第一個(gè)加速方法.本文所使用的近似解空間是由兩個(gè)擴(kuò)張的Krylov子空間作Kronecker積得到的子空間.