分布式并行環(huán)境下的Krylov子空間方法.pdf

1、本文提出了兩種適合于分布式并行環(huán)境的，求解大型稀疏非對稱線性方程組的并行迭代法.即改進的雙共軛殘差(Bi-ConjugateResidual)方法和改進的雙共軛殘差穩(wěn)定化(BiConjugateResidualStabilized)方法，分別簡記為IBiCR(ImprovedBi-ConjugateResidual)方法和IBiCRSTAB(ImprovedBi-ConjugateResidualStabilized)方法.作為解決Kr

2、ylov子空間方法并行化瓶頸的方法之一，我們通過算法重構，有效地將BiCR和BiCRSTAB方法中所需要的兩個和三個全局同步化點分別降低到了一個，從而使所有內積計算以及矩陣向量乘積是獨立的，沒有數據相關性.我們的方法設計組合了數值穩(wěn)定性與并行算法設計的要素，代價僅是增加了一些計算量，且相對于通訊性能的改進，這些計算量的增加是微不足道的.性能和等效率分析表明IBiCR和IBiCRSTAB方法分別比BiCR和BiCRSTAB方法具有更好的并

3、行性和可擴展性.理論分析和數值試驗表明IBiCR方法相比于BiCR方法的并行性能改進趨向于50％,IBiCRSTAB方法相比于BiCRSTAB方法的并行性能改進趨向于66.7％.我們比較了IBiCR與IBiCG方法，BiCR與BiCG方法，結果顯示BiCR和IBiCR方法具有相同的收斂速度，且分別比相應的BiCG和IBiCG收斂更快，IBiCR方法還克服了IBiCG方法出現(xiàn)的殘差范數的振蕩現(xiàn)象.我們還比較了IBiCRSTAB與BiCRS