多介質(zhì)流體力學(xué)計(jì)算的GKS方法研究.pdf

1、多介質(zhì)流體力學(xué)問(wèn)題的數(shù)值模擬是當(dāng)今計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域研究的重要課題之一。在過(guò)去的二十年里，高精度高分辨率格式已被廣泛應(yīng)用于求解多介質(zhì)問(wèn)題并取得了很大的進(jìn)展。由于傳統(tǒng)的Godunov型有限體積方法通常需要構(gòu)造近似Riemann解法器，因而在求解實(shí)際物質(zhì)狀態(tài)方程時(shí)會(huì)遇到麻煩。Gas Kinetic Scheme(GKS)因其不僅在物理上可給出了更多的信息而且無(wú)需構(gòu)造近似Riemann解法器，而在近年來(lái)的流體力學(xué)數(shù)值模擬中受到了廣泛關(guān)注。本文的

2、主要工作就是在歐拉框架下和ALE框架下分析和完善GKS，并應(yīng)用于求解多介質(zhì)流體力學(xué)問(wèn)題。
　　本論文包括兩大部分，第一部分的內(nèi)容基于歐拉框架，第二部分則是基于A(yíng)LE框架。在歐拉框架下主要完成了以下工作:
　　(1)深入分析傳統(tǒng)GKS求解歐拉方程時(shí)在接觸間斷附近產(chǎn)生非物理振蕩的原因，指出其源于數(shù)值格式與微分方程的不相容性，由此得到了構(gòu)造數(shù)值通量所應(yīng)滿(mǎn)足的必要條件，并據(jù)此在理想氣體情形對(duì)傳統(tǒng)的GKS進(jìn)行修正，得到可求解多介質(zhì)問(wèn)題

3、的無(wú)振蕩修正GKS格式;
　　(2)采用通量分裂的思想重新推導(dǎo)了GKS，使其不直接依賴(lài)于狀態(tài)方程形式;隨后深入分析格式穩(wěn)定性、保正性以及耗散性，構(gòu)造了一種健壯的可求解較一般狀態(tài)方程的無(wú)振蕩GKS—Non-Oscillation Kinetic(NOK)格式。
　　在A(yíng)LE框架下的工作則包括:
　　(1)通過(guò)坐標(biāo)變換，把NOK格式應(yīng)用于求解ALE方程;
　　(2)構(gòu)造了健壯的基于非結(jié)構(gòu)任意多邊形網(wǎng)格的網(wǎng)格優(yōu)化方法—

4、OBM方法，它可以生成保凸、光滑、均勻的網(wǎng)格;
　　在此基礎(chǔ)上我們得到了一種基于非結(jié)構(gòu)任意多邊形網(wǎng)格的GKS-ALE方法，它可以求解較一般狀態(tài)方程的多介質(zhì)問(wèn)題，并且在清晰地追蹤物質(zhì)界面的同時(shí)可以保持較好的網(wǎng)格品質(zhì)。
　　總之，本文在歐拉框架下和ALE框架下較為系統(tǒng)地研究GKS求解多介質(zhì)流體力學(xué)問(wèn)題并解決了其中的若干關(guān)鍵難點(diǎn)，得到了可求解較一般狀態(tài)方程的多介質(zhì)問(wèn)題的無(wú)振蕩GKS-NOK格式。大量的數(shù)值結(jié)果表明了我們的新方法對(duì)多