隨機(jī)激勵(lì)下碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng).pdf

1、由于各種非光滑因素的存在而產(chǎn)生的一類動(dòng)力系統(tǒng)稱為非光滑動(dòng)力系統(tǒng),這類系統(tǒng)廣泛地存在于各種工程實(shí)際中。而非光滑因素的存在,使得此類系統(tǒng)通常是非線性甚至強(qiáng)非線性的,從而可以展示出非常豐富的動(dòng)力學(xué)行為。本文以隨機(jī)激勵(lì)下碰撞振動(dòng)系統(tǒng)這種非常具有代表性的非光滑系統(tǒng)作為主要的研究對(duì)象,分析了這類系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)以及穩(wěn)定性,并研究了噪聲對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響,其主要工作和結(jié)論如下:
　　首先,基于廣義諧和函數(shù)單自由度強(qiáng)非線性系統(tǒng)的隨機(jī)平均法,研究了寬帶

2、激勵(lì)下單自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),分別得到了該系統(tǒng)的位移,能量,幅值的穩(wěn)態(tài)概率密度以及位移與速度的聯(lián)合概率密度,比較分析了不同因素對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率密度的影響,并利用數(shù)值模擬驗(yàn)算了該方法的準(zhǔn)確性,證明了利用該方法求解強(qiáng)非線性系統(tǒng)的可靠性。
　　其次,研究了有界噪聲參數(shù)激勵(lì)下碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的矩穩(wěn)定性問(wèn)題,用Zhuravlev變換法將有界噪聲激勵(lì)下碰撞振動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為連續(xù)的非碰撞系統(tǒng),然后利用隨機(jī)平均法得到了關(guān)于慢變量的隨機(jī)微分方程。利用

3、隨機(jī)線性變換將系統(tǒng)的矩穩(wěn)定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為矩陣的特征值問(wèn)題,在沒(méi)有隨機(jī)擾動(dòng)的情形下,給出了系統(tǒng)最大Lyapunov指數(shù)的解析表達(dá)式;在有隨機(jī)擾動(dòng)的情況下,給出了系統(tǒng)任意階矩Lyapunov指數(shù)?(p)的數(shù)值算法。
　　最后,從客觀實(shí)際抽象出的模型出發(fā),研究了在諧和與隨機(jī)噪聲聯(lián)合激勵(lì)下單邊約束的Duffing系統(tǒng)和二自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)問(wèn)題。發(fā)現(xiàn)這類碰撞振動(dòng)系統(tǒng)中不僅具有一般光滑動(dòng)力系統(tǒng)所能產(chǎn)生現(xiàn)象,而且具有自己本身獨(dú)特的現(xiàn)象,譬如