一類碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)研究.pdf

1、在現(xiàn)實(shí)生活中存在著碰撞和干摩擦等非光滑因素，包含非光滑因素的系統(tǒng)一般稱之為非光滑系統(tǒng)。相對于光滑系統(tǒng)，非光滑系統(tǒng)表現(xiàn)出強(qiáng)非線性和奇異性的特征。碰撞振動(dòng)系統(tǒng)是非光滑系統(tǒng)的一種，由于碰撞的存在使得系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為異常復(fù)雜，此類系統(tǒng)顯現(xiàn)出不同于光滑系統(tǒng)的有趣現(xiàn)象，比如角點(diǎn)分岔、擦邊分岔、環(huán)面分岔和顫振及粘滯運(yùn)動(dòng)等。雖然許多學(xué)者對此類系統(tǒng)進(jìn)行了研究，但是相關(guān)理論遠(yuǎn)沒有到完善的地步，如噪聲激勵(lì)下碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)就是有待完善的問題。本文一方面把隨機(jī)

2、平均法用于求解此類系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)的近似解析解，另一方面把廣義胞映射法用于獲得此類系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)的數(shù)值解。此外，還研究了粘滯運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)控制。
　　首先，研究了不同噪聲激勵(lì)下碰撞振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)的解析結(jié)果。借助非光滑變換，把碰撞振動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為不顯含碰撞項(xiàng)的類光滑系統(tǒng)，新系統(tǒng)可以近似看作光滑系統(tǒng)。在弱阻尼、弱激勵(lì)且碰撞恢復(fù)系數(shù)取值接近于1的條件下，新系統(tǒng)是擬保守光滑系統(tǒng)。在上述條件下，利用隨機(jī)平均法得到了變換后系統(tǒng)響應(yīng)的近似解析解，然后利用上述

3、變換關(guān)系得到了原碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)。進(jìn)而對關(guān)聯(lián)高斯白噪聲及高斯色噪聲激勵(lì)的碰撞振動(dòng)系統(tǒng)分別進(jìn)行了討論。在高斯色噪聲情形下，利用級數(shù)近似及剩余相位概念對相關(guān)漂移系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行了處理，求得了系統(tǒng)的近似解析結(jié)果。在不同噪聲激勵(lì)下，分別利用經(jīng)典力學(xué)模型詳述了上述方法的應(yīng)用過程，通過Monte Carlo模擬結(jié)果驗(yàn)證了解析結(jié)果的有效性。另外，利用上述解析結(jié)果考察了噪聲參數(shù)對系統(tǒng)的影響，并研究了此類系統(tǒng)中存在的隨機(jī)P分岔現(xiàn)象。
　　其

4、次，研究了不同噪聲激勵(lì)下碰撞振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值方法。在求解碰撞振動(dòng)系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)解析結(jié)果的過程中，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)平均法的適用范圍有限，對具有弱阻尼、弱激勵(lì)和碰撞恢復(fù)系數(shù)接近于1的系統(tǒng)是有效的。但是，對于具有高碰撞損失或碰撞約束不在平衡位置的碰撞振動(dòng)系統(tǒng)，隨機(jī)平均法就不再適用，只能借助數(shù)值方法進(jìn)行研究。本文把廣義胞映射法推廣用于求解碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)，分別探討了三種噪聲形式激勵(lì)的碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)，即高斯白噪聲情形、諧和及高斯白噪聲聯(lián)合激

5、勵(lì)情形和Lévy噪聲情形。通過具體算例說明了方法的應(yīng)用過程，并且利用Monte Carlo模擬結(jié)果驗(yàn)證了方法的正確性。在Lévy噪聲情形，分別討論了高斯情形和非高斯情形的結(jié)果，在高斯情形，把近似解析結(jié)果與數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了方法的有效性。另外，利用上述數(shù)值方法研究了隨機(jī)P分岔現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)了幾種有趣的隨機(jī)分岔形式。
　　最后，研究了碰撞振動(dòng)系統(tǒng)中粘滯運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)控制。以單側(cè)約束范德波碰撞振動(dòng)系統(tǒng)為例，首先分析了系統(tǒng)中存在的周期運(yùn)動(dòng)