兩類厚尾相依序列的變點(diǎn)分析.pdf

1、厚尾相依序列能夠刻畫金融數(shù)據(jù)中“厚尾”特性，對(duì)這類序列的統(tǒng)計(jì)分析是金融非線性時(shí)間的熱點(diǎn)問(wèn)題，其中以諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)獲得者 Engle 提出的ARCH過(guò)程為標(biāo)志使金融非線性時(shí)間序列進(jìn)入一個(gè)嶄新的階段。 本文研究?jī)深惡裎蚕嘁佬蛄械淖凕c(diǎn)分析，其中一類為ARCH和GARCH序列，另一類為具有無(wú)窮方差的厚尾相依隨機(jī)變量序列．其創(chuàng)新點(diǎn)主要是： (1)研究了ARCH和GARC}{過(guò)程的單變點(diǎn)檢測(cè)．利用累積和(CUSUM)統(tǒng)計(jì)量對(duì)新息為AR

2、cH過(guò)程的均值變點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)．證明了變點(diǎn)估計(jì)的相合性，并得到了估計(jì)的收斂速度．針對(duì)平方CuSUM檢驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)勢(shì)函數(shù)值較低的弱點(diǎn)，提出GARCH(p．q)過(guò)程參數(shù)變化的殘量CUSUM檢驗(yàn)，并在原假設(shè)下得到了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極限分布。 (2)研究了ARCH過(guò)程的多變點(diǎn)檢驗(yàn)．針對(duì)ARCH模型可能出現(xiàn)多變點(diǎn)問(wèn)題，提出了一種擬似然比檢驗(yàn)方法，在原假設(shè)下給出統(tǒng)計(jì)量的極限分布及漸近臨界值的解析表達(dá)式．在遞歸檢驗(yàn)的過(guò)程中同時(shí)得到變點(diǎn)時(shí)刻與變點(diǎn)個(gè)數(shù)的相合

3、估計(jì)．?dāng)?shù)值模擬與實(shí)例分析說(shuō)明方法的可行性。 (3)研究了新息過(guò)程方差無(wú)窮的厚尾相依序列的均值變點(diǎn)估計(jì)．得到變點(diǎn)的CUSUM估計(jì)的相合性和估計(jì)的收斂速度．為提高變點(diǎn)CUSUM估計(jì)的收斂速度，分別在均值已知和未知兩種情況下，提出變點(diǎn)的截尾估計(jì)方法，證明了 Hájek-Rényi型不等式，并得到交點(diǎn)估計(jì)的相合性和改進(jìn)的收斂速度。 (4)研究了新息過(guò)程方差無(wú)窮的厚尾相依序列的均值變點(diǎn)檢驗(yàn)．提出均值變點(diǎn)的Subsampling檢驗(yàn)

4、，證明了Subsampling的經(jīng)驗(yàn)分布是依概率收斂于累積和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下的極限分布，而且這種收斂性質(zhì)在數(shù)據(jù)存在變點(diǎn)時(shí)也是成立的．在此基礎(chǔ)上，證明了Subsampling檢驗(yàn)的一致性．最后用數(shù)值模擬與實(shí)例分析說(shuō)明方法的可行性。 (5)研究了新息過(guò)程方差無(wú)窮的時(shí)間序列的持久性變點(diǎn)的檢驗(yàn)與估計(jì)．提出從I(1)過(guò)程到I(0)過(guò)程變點(diǎn)的Subsampling檢驗(yàn)和從I(0)過(guò)程到I(1)過(guò)程變點(diǎn)的Bootstrap檢驗(yàn)．證明了Su