非線性模型的異方差和變離差檢驗(yàn).pdf

1、該文系統(tǒng)地研究了各種非線性回歸模型的異方差和變離差檢驗(yàn).第二章致力于研究普通非線性回歸模型的異方差檢驗(yàn).首先,利用方差參數(shù)化方法,研究了非線性回歸模型的異方差檢驗(yàn),得到了似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、score檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其調(diào)整形式;其次通過(guò)將回歸系數(shù)和方差權(quán)函數(shù)隨機(jī)化方法分別討論了非線性隨機(jī)系數(shù)模型、隨機(jī)權(quán)函數(shù)模型的異方差檢驗(yàn),得到了score檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量;并且通過(guò)隨機(jī)模擬研究了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì),模擬結(jié)果顯示檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量具有較好的功效.第三章研究了具

2、有前相關(guān)誤差的非線性回歸模型的異方差和相關(guān)性檢驗(yàn).首先,研究了具有AD(p)誤差的非線性回歸模型的異方差和前相關(guān)性的聯(lián)合檢驗(yàn)、單個(gè)檢驗(yàn)及它們的調(diào)整形式;其次研究了具有ARIMA(0,1,0)誤差(即隨機(jī)游動(dòng)誤差)的非線性回歸模型的異方差的score檢驗(yàn)及其調(diào)整形式,并推導(dǎo)了該檢驗(yàn)的局部近似功效.第四章系統(tǒng)地研究了廣義非線性模型的變離差(varying dispersion)檢驗(yàn)問(wèn)題.我們首先通過(guò)隨機(jī)系數(shù)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型,研究了常見(jiàn)的離

3、散型指數(shù)族模型(二項(xiàng)分布模型、Poisson分布模型和負(fù)二項(xiàng)分布模型等)的變離差檢驗(yàn),得到了score檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.在常見(jiàn)的連續(xù)型指數(shù)族模型(正態(tài)模型、г模型和逆境高斯模型等)中,變離差參數(shù)和隨機(jī)因素是導(dǎo)致模型變離差的兩個(gè)可能因素.該章分別在只有一個(gè)因素和兩個(gè)因素同時(shí)存在的假設(shè)下,研究了連續(xù)型指數(shù)族非線性模型的變離差檢驗(yàn),得到了多個(gè)score檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.第五章系統(tǒng)討論了非線性縱向數(shù)據(jù)模型的異方差和相關(guān)性的檢驗(yàn)問(wèn)題.首先刻畫了非線性隨機(jī)效應(yīng)

4、模型的異方差類型,進(jìn)而研究了非線性隨機(jī)效應(yīng)模型的異方差檢驗(yàn);其次,研究了具有自相關(guān)誤差的非線性縱向數(shù)據(jù)模型的方差齊性和自相關(guān)系數(shù)的齊性檢驗(yàn);并且進(jìn)一步討論了既有隨機(jī)效應(yīng)又有自相關(guān)誤差的非線性縱向數(shù)據(jù)模型的方差齊性和自相關(guān)系數(shù)的齊性檢驗(yàn),得到了多個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.該章還通過(guò)實(shí)例和隨機(jī)模擬說(shuō)明了檢驗(yàn)方法的有效性.第六章研究基于縱向數(shù)據(jù)的非線性指數(shù)族分布模型的變離差檢驗(yàn).我們首先研究了兩類特殊的基于縱向數(shù)據(jù)的廣義非線性模型的變離差檢驗(yàn):(1)二項(xiàng)

5、數(shù)據(jù)中的logistic非線性模型的變離差檢驗(yàn);(2)計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)(Poisson模型)中的對(duì)數(shù)非線性模型的變離差檢驗(yàn).其次研究了基于縱向數(shù)據(jù)的一般的指數(shù)族非線性模型的變離差檢驗(yàn).以上主要通過(guò)檢驗(yàn)離差參數(shù)的恒等性或隨機(jī)效應(yīng)的存在性來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖冸x差.第六章還進(jìn)一步研究了Poisson-Gamma模型中偏大離差(overdispersion)存在時(shí),隨機(jī)效應(yīng)方差的齊性檢驗(yàn).綜上所述,該文比較深入系統(tǒng)地研究了普通回歸模型、廣義回歸模型和基于縱

6、向數(shù)據(jù)的隨機(jī)效應(yīng)或自相關(guān)回歸模型的異方差、相關(guān)性以及變離差檢驗(yàn)問(wèn)題.對(duì)于各種常見(jiàn)的非線性模型,該文研究了它們的異方差、相關(guān)性以及變離差檢驗(yàn),并重點(diǎn)研究了非線性縱向數(shù)據(jù)模型的異方差、相關(guān)性以及變離差檢驗(yàn)問(wèn)題;此外,該文還首次研究了正態(tài)縱向數(shù)據(jù)模型中自相關(guān)系數(shù)的齊性檢驗(yàn),以及基于縱向數(shù)據(jù)的廣義模型中,受試單元之間的方差齊性檢驗(yàn)等問(wèn)題.對(duì)于上述各種檢驗(yàn),該文得到了一系列檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,大量的數(shù)值實(shí)例和隨機(jī)模擬結(jié)果表明,這些檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都是很有效的.