正倒向隨微分方程的估計.pdf

1、　　倒向隨機微分方程的研究已經(jīng)有了近半個世紀的歷史,早在1978年Bismut就提出了倒向隨機微分方程的線性情況,而在1990年Peng和Pardoux解決了一類非線性倒向隨機微分方程解的存在唯一性,自此,倒向隨機微分方程得到了迅猛的發(fā)展,不管是在它自身的發(fā)展方面還是它在其它眾多相關領域如隨機控制,金融數(shù)學,隨機對策論等的應用方面,特別是在經(jīng)濟領域方面,倒向隨機微分方程已經(jīng)成為一個強有力的工具。
　　對于正向的隨機微分方程,關于其

2、模型的估計已經(jīng)有了一套很完整的理論方法,主要分為參數(shù)方法和非參數(shù)方法。然而,關于倒向隨機微分方程模型的估計,并沒有系統(tǒng)的理論,目前這方面的具體研究很少,倒向隨機微分方程相對于正向的隨機微分方程有其自身的特點,它們之間存在著很大的差異,倒向隨機微分方程模型的估計是需要單獨討論的領域,一個倒向隨機微分方程主要由其生成元決定,估計一個倒向隨機微分方程模型也就是估計這個方程中的生成元。
　　本文主要討論了倒向隨機微分方程中生成元g的估計方

3、法,我們考慮一類特殊的倒向隨機微分方程——正倒向隨機微分方程：
　　-dYt=g(Xt,YT,Zt,t)dt-ZtdBt,
　　YT=φ(XT),其中Xt滿足如下隨機微分方程
　　dXst,x=μ(s,Xs)ds+σ(s,Xs)dBs,
　　Xtt,x=x.我們采用與經(jīng)典的隨機微分方程模型的估計相類似的方法來估計倒向隨機微分方程模型。首先利用廣義Feynman-Kac公式等正倒向隨機微分方程的性質推導出g和Z的近