基于響應(yīng)面的復(fù)雜黑箱模型優(yōu)化.pdf

1、當(dāng)今在對(duì)復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，往往需要建立系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真模型，并基于仿真分析模型對(duì)系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使系統(tǒng)性能達(dá)到較優(yōu)的水平。這種基于計(jì)算機(jī)仿真模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)屬于典型的仿真優(yōu)化問題，其特點(diǎn)是優(yōu)化問題的目標(biāo)和約束與設(shè)計(jì)變量的關(guān)系不能顯式的表述，在優(yōu)化迭代過程中目標(biāo)或約束每進(jìn)行一次估值均需要調(diào)用仿真模型執(zhí)行一次計(jì)算分析。這種計(jì)算仿真模型對(duì)于工程人員來說就是一種黑箱模型。由于現(xiàn)代機(jī)械系統(tǒng)日趨復(fù)雜，計(jì)算機(jī)輔助分析模型的精度也越來越高，

2、因此仿真模型所需的計(jì)算時(shí)間也越來越長(zhǎng)。盡管計(jì)算機(jī)的計(jì)算處理能力較之以前相比有了大幅的提升，但是在求解一些基于復(fù)雜、高保真度的仿真模型參數(shù)優(yōu)化問題時(shí)，整個(gè)優(yōu)化過程所需的時(shí)間過長(zhǎng)甚至于無法采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法來實(shí)現(xiàn)。為了減少計(jì)算開銷，基于響應(yīng)面模型的優(yōu)化理論應(yīng)運(yùn)而生，并且在近20年來不斷得到發(fā)展和完善，已經(jīng)被工程人員廣泛的應(yīng)用于航空航天、車輛工程、化工、船舶海洋工程、機(jī)械工程、生物等諸多領(lǐng)域。該方法通過在優(yōu)化過程中建立原復(fù)雜黑箱模型的近似數(shù)學(xué)表

3、達(dá)，并合理的分配計(jì)算資源，最大限度的減少真實(shí)仿真分析（“昂貴估值”）的次數(shù)，盡可能的利用近似數(shù)學(xué)模型代替仿真模型進(jìn)行求解計(jì)算（“廉價(jià)估值”），以減少整個(gè)優(yōu)化過程中的計(jì)算開銷。
　　響應(yīng)面模型是描述仿真模型輸入變量與輸出響應(yīng)間的近似函數(shù)關(guān)系，其構(gòu)造過程是先通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法獲取一系列的數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)，再對(duì)采樣點(diǎn)進(jìn)行仿真計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的輸出響應(yīng)值，從而建立輸入-輸出的函數(shù)關(guān)系。而基于響應(yīng)面的優(yōu)化則需要在現(xiàn)有響應(yīng)面模型的基礎(chǔ)上，均衡未知區(qū)域的空

4、間探索與響應(yīng)面模型最優(yōu)值區(qū)域的分析采樣，并合理的分配計(jì)算開銷以確定搜索過程中的迭代點(diǎn)。整個(gè)過程涉及到實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)理論，響應(yīng)面方法以及全局優(yōu)化方法等多個(gè)方面。本文針對(duì)復(fù)雜黑箱模型優(yōu)化問題，采用響應(yīng)面方法對(duì)無約束優(yōu)化問題、約束優(yōu)化問題、混合整數(shù)優(yōu)化問題以及多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行了一系列研究探索，主要研究?jī)?nèi)容可概括為以下幾點(diǎn)：
　　(1)分析了目前常用的幾種響應(yīng)面模型的特點(diǎn)及其適用處理的問題，針對(duì)目前大多數(shù)響應(yīng)面模型優(yōu)化方法均是基于單一一種響應(yīng)

5、面模型的現(xiàn)狀，提出了AMGO(Adaptive Metamodel-based Global Optimization)算法，在優(yōu)化過程中采用混合響應(yīng)面模型對(duì)仿真模型進(jìn)行近似擬合，以結(jié)合多個(gè)響應(yīng)面模型的特點(diǎn)，增強(qiáng)混合模型的適用性和穩(wěn)定性。
　　在該算法中，考慮到搜索迭代時(shí)不僅僅要對(duì)當(dāng)前響應(yīng)面模型最優(yōu)值附近區(qū)域進(jìn)行采樣分析，而且要進(jìn)一步探索當(dāng)今尚未探索的區(qū)域，提出了一種新的迭代點(diǎn)選擇策略，其能夠一定程度的均衡算法的局部搜索與全局探索

6、能力。論文通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)將AMGO算法與現(xiàn)有的三種具有代表性的響應(yīng)面優(yōu)化方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了本算法的有效性，而后將其應(yīng)用于內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，有效的提升了該轉(zhuǎn)子泵的流量特性。
　　(2)針對(duì)帶復(fù)雜約束的黑箱函數(shù)優(yōu)化問題，提出了基于響應(yīng)面模型的約束優(yōu)化方法。該方法對(duì)黑箱目標(biāo)函數(shù)和每個(gè)黑箱約束函數(shù)均建立其近似響應(yīng)面模型，而不是簡(jiǎn)單地采用懲罰函數(shù)法來處理，避免了罰因子選擇不當(dāng)以及近似罰函數(shù)劇烈波動(dòng)的數(shù)值特性對(duì)響應(yīng)面優(yōu)化算法搜索迭

7、代造成的不良影響。算法具體分為兩個(gè)階段：第一個(gè)階段是在初始采樣點(diǎn)均不可行時(shí)利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)信息搜索一個(gè)初始可行解；第二階段是在已有初始可行點(diǎn)的基礎(chǔ)上搜尋更優(yōu)的設(shè)計(jì)點(diǎn)。該算法并且不要求設(shè)計(jì)人員在算法初始時(shí)提供可行初始點(diǎn)，并利用目標(biāo)與約束函數(shù)響應(yīng)面模型的梯度信息對(duì)搜索過程中違反約束程度較小的迭代點(diǎn)進(jìn)行近似約束矯正，以期望在較小的計(jì)算開銷下獲取更多的可行點(diǎn)。
　　(3)分析了基于響應(yīng)面的優(yōu)化方法在求解基于仿真模型的混合整數(shù)優(yōu)化問題時(shí)的優(yōu)勢(shì)，

8、并將細(xì)分矩形算法擴(kuò)展且與響應(yīng)面優(yōu)化方法結(jié)合提出了 METADIR算法(METAmodel and DIRect method)。在搜索迭代時(shí)，METADIR算法首先利用細(xì)分矩形方法對(duì)設(shè)計(jì)空間不斷的細(xì)分，并識(shí)別潛在的最優(yōu)子空間，通過區(qū)域采樣點(diǎn)密度函數(shù)分析當(dāng)今最優(yōu)子區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)聚集程度。當(dāng)密度達(dá)到一定閥值，則終止設(shè)計(jì)域的細(xì)分進(jìn)程，并在當(dāng)前最優(yōu)子區(qū)域內(nèi)建立局部響應(yīng)面模型，再利用響應(yīng)面優(yōu)化方法求得對(duì)原混合整數(shù)優(yōu)化問題的近似最優(yōu)解。
　　

9、(4)在詳細(xì)分析討論 Kriging模型對(duì)未采樣點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差及不確定性估計(jì)的基礎(chǔ)上，將Kriging響應(yīng)面模型與粒子群算法結(jié)合以解決多目標(biāo)黑箱函數(shù)優(yōu)化問題。多目標(biāo)粒子群算法由于其較好的魯棒性，簡(jiǎn)單的算法流程以及無需對(duì)多目標(biāo)問題的預(yù)先假設(shè)信息使得其受到許多設(shè)計(jì)人員的青睞。但是由于粒子群算法迭代過程中所需的仿真次數(shù)過多，容易陷入局部最優(yōu)，限制了其在仿真優(yōu)化問題中的應(yīng)用。本文在多目標(biāo)粒子群的迭代過程中，利用已有粒子的分析數(shù)據(jù)，構(gòu)建Kriging

10、響應(yīng)面集以近似擬合原仿真模型與設(shè)計(jì)變量間的函數(shù)，然后通過求解基于近似模型的多目標(biāo)問題，利用其非支配解指導(dǎo)粒子種群的更新，以提升算法的全局搜索能力。同時(shí)，基于Kriging模型的預(yù)測(cè)能力提出了廣義的期望改善以判斷哪些粒子需要進(jìn)行昂貴估值，剩余的粒子可以通過響應(yīng)面估值，以便大幅減少算法的仿真計(jì)算開銷。
　　(5)基于多學(xué)科優(yōu)化平臺(tái)MDesigner，采用Matlab引擎技術(shù)和 mex應(yīng)用程序接口實(shí)現(xiàn)MDesigner與Matlab的集