在接觸力學中的奇異積分方程的高精度數值解法.pdf

1、奇異積分方程作為數學理論的一部分，在固體力學中有較強的實用性。很多固體力學的問題，例如斷裂力學問題、接觸力學問題等，它們的數學模型都能夠歸結于奇異積分方程，同時，接觸力學在固體力學領域占有核心地位，所以，對奇異積分方程求解方法進行研究并將其應用于接觸問題的分析，是具有很強的實用價值的。
　　目前，關于求解奇異積分方程的文獻很多，但是直接對奇異積分方程進行求解顯得十分困難，因此，對此類問題的研究轉為對其求數值解的研究?，F在，奇異積分

2、方程的數值解法中最常用的是投影法，投影法包括配置法、Galerkin法和最小二乘法，然而這些方法有很多不足之處，因此本文提出了機械求積法，與投影法相比，機械求積法有以下優(yōu)點：（1）能夠節(jié)省大量的計算量，對于矩陣中每個元素的生成，配置法需要計算一重奇異積分，Galerkin法和最小二乘法需要計算二重奇異積分，而本文提出的機械求積法不需要計算任何奇異積分，只須賦值，因此能夠減少大量的工作量；（2）數值解精度高，與配置法、Galerkin法得

3、到的數值解相比，機械求積法得到的數值解與理論解的誤差更??；（3）可以得到后驗誤差估計，而配置法、Galerkin法和最小二乘法很難得到。
　　本文首先介紹了奇異積分方程理論及數值解法的發(fā)展情況，同時介紹了現有的幾種常用的具有代表性的方法，例如投影法中的配置法、內插型求積公式法中的Gauss-Chebyshev求積公式法、Lobatto-Chebyshev求積公式法，在此基礎上，本文詳細介紹了求解奇異積分方程數值解的高精度機械求積法

4、，給出了具體的數值算例，通過算例說明，機械求積法與前幾種方法相比，的確具有數值解精度高和降低計算量的優(yōu)點；其次，根據彈性力學的基礎理論，建立了兩個彈性體接觸時所對應的奇異積分方程，運用此方程研究了經典的赫芝接觸問題，對于給出的奇異積分方程，分別用有限元法、分片連續(xù)函數方法以及機械求積法對其數值解進行計算，通過具體的數值算例，對數值解和理論解之間的誤差結果進行比較，從而驗證了機械求積法的優(yōu)越性；然后，將接觸問題所對應的奇異積分方程的類型進