非局部Benjamin-Bona-Mahony方程全局吸引子及其分形維數(shù).pdf

1、無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)具有豐富的實(shí)際背景，已經(jīng)成為非線(xiàn)性科學(xué)的重要課題之一，同時(shí)也是偏微分方程研究中的重要課題.無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)問(wèn)題之所以重要，不僅是由于它們?cè)诩償?shù)學(xué)上的價(jià)值，而且是由于它們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中的重要性.無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)理論的研究吸引了越來(lái)越多的關(guān)注，很多學(xué)者對(duì)無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)問(wèn)題直行了深入研究，并取得了豐富的成果.
　　 本文主要對(duì)非局部Benjamin-Bona-Mahony方程的初邊值問(wèn)題全局吸引子的存在性以及分形維數(shù)的有限性進(jìn)

2、行了研究.第一章主要介紹了全局吸引子、有界吸收集、豪斯多夫維數(shù)、分形維數(shù)等基本概念，以及關(guān)于全局吸引子存在性的常用的判定定理在第二、三章中，我們對(duì)具有耗散項(xiàng)和外力項(xiàng)的一維非齊次非局部Benjamin-Bona-Mahony方程的初邊值問(wèn)題全局吸引子的存在性及其分形維數(shù)的有限性給出了詳細(xì)的分析.我們從兩個(gè)方面拓展了A.O.Celebi等人的工作.首先，用“u∫Ω(u) 2dx代替▽F(u)，從而減弱了對(duì)函數(shù)F的限制條件.其次，用Diric

3、hlet邊值條件代替周期邊界條件文中首先通過(guò)相關(guān)估計(jì)得到該問(wèn)題的解半群S(t)在H10中的有界吸收集，然后將半群{S(t)}t≥0分解為S1(t)+S2(t)使得S1(t)，S2(t)分別滿(mǎn)足文中所說(shuō)的全局吸引子的存在性的判定條件，從而得到全局吸引子的存在性.最后本文通過(guò)驗(yàn)證分形維數(shù)估計(jì)定理的兩個(gè)條件，從而得到分形維數(shù)的有限性及其估計(jì).
　　 在第四章中，我們利用第二、三章中的方法處理變形的非局部Benjamin-Bona-Ma