孤立子可積系統(tǒng)的研究與精確解.pdf

1、本文共有四章，研究的內(nèi)容主要有兩方面：一方面是連續(xù)、離散可積系統(tǒng)的生成及其可積拓展，另一方面是利用齊次平衡法求孤子方程的解。在第一章中，概述了孤立子理論的產(chǎn)生和發(fā)展、研究概況及其研究意義。在第二章中，首先，利用半直和Lie代數(shù)法構(gòu)造loop代數(shù)設(shè)計(jì)出新的等譜問題，進(jìn)而得到一維KdV方程族的可積耦合，并且通過二次型恒等式得到其Hamilton結(jié)構(gòu)；其次，構(gòu)造了一個(gè)新的loop代數(shù)，并由此設(shè)計(jì)了一個(gè)新的等譜問題，運(yùn)用(2+1)-維零曲率方程

2、得到了一個(gè)(2+1)-維Li族，并且擴(kuò)展其loop代數(shù)構(gòu)造等譜問題進(jìn)而運(yùn)用(2+1)-維零曲率方程得到(2+1)-維Li族的可積耦合，并且用二次型恒等式求出它的Hamilton結(jié)構(gòu)。最后，基于一個(gè)多分量loop代數(shù)，運(yùn)用(2+1)-維的零曲率方程得到了(2+1)-維多分量Li族。在第三章中，首先利用半直和的方法構(gòu)造了新的Lie代數(shù)進(jìn)而借助其構(gòu)造等譜問題，然后運(yùn)用離散的零曲率方程求出了新的離散擴(kuò)展可積模型。在第四章中，用齊次平衡法求出(2