2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、本文研究的內(nèi)容主要包括兩個方面:非線性發(fā)展方程的精確解與可積系統(tǒng)。
  在第二章中,利用推廣的Jacobi橢圓函數(shù)法求出了(2+1)-維Sine-Gordon方程的一系列精確解。
  在第三章中,首先,根據(jù)已有的loop代數(shù)A1設(shè)計出許多(2+1)-維的等譜問題,作為其應(yīng)用,本文得到了(2+1)-維Dirac方程族。其次,根據(jù)loop代數(shù)A2構(gòu)造出一個矩陣loop代數(shù)A3M,并由此設(shè)計了一個等譜問題,利用屠格式得到了一個多分

2、量的具有Hamiltonian結(jié)構(gòu)的Liouville可積系,其可約化為NLS-MKdV方程族。
  在第四章中,構(gòu)造了一個新的矩陣等譜問題,基于譜參數(shù)的正展和反展,由離散的屠格式分別得到了具有Hamiltonian結(jié)構(gòu)的正族和負(fù)族,并驗證了其Liouville可積性。
  在第五章中,首先構(gòu)造了一個向量loop代數(shù)GM,由此可以設(shè)計出許多等譜問題,作為其應(yīng)用,本文得到了多分量Dirac族的可積耦合,借助于擴展的跡恒等式——

3、二次型恒等式導(dǎo)出了其Hamiltonian結(jié)構(gòu)。其次,利用loop代數(shù)A1的擴展loop代數(shù)F推出了(2+1)-維Dirac方程族的一個可積耦合。最后,利用半直和的方法構(gòu)造了A3M的擴展loop代數(shù)AQM,并由此設(shè)計了一個等譜問題,得到了多分量NLS-MKdV方程族的可積耦合。
  在第六章中,對第四章中所提出的等譜問題通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腄arboux矩陣,利用Darboux變換方法給出了所得到的孤子方程的單孤子解,并借助于Matla

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